苏科版数学八年级上册《等边三角形》典型例题.docx

等边三角形

重难点易错点解析

1.

题面：如图，△ ABC为等边三角形，∠ BAD=∠CBE=∠ACF．

求∠ EDF的度数；

求证：△ DEF为等边三角形．

A

F

D

E

B C

等边三角形的定义：三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质：三边相等， 3 个 60° 等边三角形的判定：

边相等，

个 60°，

含有 1 个 60°的等腰三角形

2.

题面：已知，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，请证明： AB=2BC.

B

C A

30°的直角三角形：

30°所对的直角边是斜边的一半

金题精讲

题一

题面：已知△ ABC是等边三角形， D、 E、 F 分别是各边上的一点 .

若 AD=BE=CF．试证明△ DEF是等边三角形．

若△ DEF是等边三角形， 那么 AD=BE=CF成立吗？若成立， 请证明；若不成立，请说明原因 .

A

D

E

B F C

题二

题面：如图，等边△ ABC与等边△ DEC共顶点于 C 点．求证： AE=BD．

A

E

D

B C

题三

题面：如图， △ABC中，∠C=90°，∠B=15°， AB的垂直平分线与 BC交于点 D，

AB于 E，DB=8，求 AC的长．

A

E

C D B

题四

题面：如图，点 O是等边△ ABC内一点，∠ AOB=105°，∠ BOC=α．以 OC为边作等边△ OCD，连接 AD．

请证明： OB=AD．

△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出 α 的值；如不能，请说明理由．

A

D

O

α

B C

思维拓展

题面：等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2，则该等腰三角形的面积是 .

讲义参考答案

重难点易错点解析

1.

答案： (1) 60° (2) 略 两个 60°

2.

答案：略

金题精讲

题一

答案： (1) 略 (2) 是，证明略

题二

答案：略

题三

答案： 4

题四

答案： (1)