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考试要求 1.理解直线与椭圆位置关系判断方法.2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.3.了解直线与椭圆相交的综合问题． 知识梳理 1．直线与椭圆的位置判断 将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相交⇔Δ>0；直线与椭圆相切⇔Δ＝0；直线与椭圆相离⇔Δ<0. 2．弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝|y1－y2|＝，k为直线斜率且k≠0. 常用结论 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)． (1)通径的长度为. (2)过左焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则焦点弦|AB|＝2a＋e(x1＋x2)；过右焦点弦CD，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则焦点弦|CD|＝2a－e(x3＋x4)．(e为椭圆的离心率) (3)A1，A2为椭圆的长轴顶点，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，则. (4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，O为原点，M为AB的中点，则kOM·kAB＝－. (5)过原点的直线交椭圆于A，B两点，P是椭圆上异于A，B的任一点，则kPA·kPB＝－. (6)点P(x0，y0)在椭圆上，过点P的切线方程为＋＝1. 题型一 直线与椭圆的位置关系 思维升华 判断直线与椭圆位置关系的方法 数． (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点． 题型二 弦长及中点弦问题 命题点1 弦长问题 思维升华 解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路 题型三 直线与椭圆的综合问题 思维升华 (1)解答直线与椭圆相交的题目时，常用到“设而不求”的方法，即联立直线和椭圆的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量关系求解． (2)涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． <全文完> |
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