深度理解凯利公式（交易员必读）

在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。

当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。

在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。也就是最速曲线中的距离最短。但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。

交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。

资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。

贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。

他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。然后就倒地，最终死于脑溢血。当时他才41岁。

凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

后面这个公式之所以广为人知的原因在于，爱德华索普（Edward Thorp) ，MIT数学教授在拉斯维加斯赌场中的大获全胜，并出了一本算牌的神书，被称为BEAT THE DEALER，这本书里面对于凯利公式也有非常精妙的注解。非常建议阅读。索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上几十万美元。

如下图为凯利公式：

公式中f为你该用资产多少比例下注：

1. b为盈亏比
2. p为胜率
3. q为亏损概率，即q=1-p

经典的公式往往简单到极富美感，凯利公式就是其一。区区几个变量就能有这效果，实在是让人陶醉。我们只需使用连小学生都会的加减乘除，即能获得我们的仓位极限。

我们来设计一个赌局：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去0.5元。

这个赌局玩家的期望收益率为0.5*1-0.5*0.5=0.25，对玩家非常有利，问题是每次下注多少赚得最快呢？

我们现在用凯利公式计算F=0.25/(1*0.5)=0.5,也就是说每次下注一半，赚得最快，现在用EXCEL验证一下，以下计算引用了RAND和IF函数，下注100次

由以上计算可以看出50%下注，果然赚得最快，100%下注竟然不赚钱。面对如此诱人的正收益的投资机会，如果采取错误的仓位，也会颗粒无收。不同的仓位导致的结果相去甚远。

假设石油价格在50美元左右，假设涨到100和跌到25概率各50%，这个投资机会就和上面的赌局一模一样。

凯利公式尤其适合在低风险或是超跌的标的物中进行计算带入。

而低风险投资的机会大部分能知道胜率和赔率，因此很容易计算出仓位

例1：3分级在0.8元时，假如涨跌概率都是50%，最低跌到0.75，最高涨到0.95。
上涨时收益率=（0.95-0.8）/0.8=18.75%
下跌时收益率=（0.75-0.8）/0.8=-6.25%,注意在公式中取绝对值。
F=0.5/0.0625-0.5/0.1875=533%

原来0.8的分级A应该加杠杆买买买，不过杠杆有成本的，大家自己计算

例2：假如某垃圾债年化收益率比国债高20%，但是有10%违约风险
F=（0.9*0.2-0.1）/0.2=40%

对于低胜率的趋势交易者，在一定条件下提高胜率可以大幅提高所能下注的最大额度，加快资金的积累。

注意，这条结论只是在理论条件下。

且不论趋势交易者提高胜率的难度，更有时不时飞过一尾黑天鹅飘过的影响。

1969年，也就是在索普的“不败秘籍”问世7年后，索普把目光放在了华尔街新生的股票权证上，史上第一家量化对冲基金“Princeton Newport Partners”在索普的筹备下诞生了。PNP是最早用数学建立套利模型的对冲基金，在投资界可谓出尽了风头，从1968年到1988年，这个对冲基金净值上涨了14.5倍，同期标普500只上涨了5倍。

这个诞生于赌场的凯利公式，在投资界也被被巴菲特，查理芒格和比尔格罗斯这样的大佬引用了无数回。

它在投资中的应用当然也没有那么简单，否则索普为了赚钱而保密的公式就完全没有作用了。这个公式最开始是凯利为通信学研究的，并不贴近实际的应用场景。比如公式中要求的几个参数，在实际的交易背景下不是常数，而实际交易中有最低交易门槛，最少也要买100股，如果你的账户里亏的只剩500块，那么就意味着大部分股票你都买不了。

凯利公式还有一个变形：

f*=(p*rW-q*rL)/(rLrW)

其中f*,p,q同上，

rW：是获胜后的净赢率

rL：是净损失率。

因为最广为人知的凯利公式只适用于全部本金参与的情形，比如，我有1万元买股票，30%幅度止盈，10%的幅度止损，最多盈利3000，最多亏损1000，这里rW=0.3，rL=0.1，此时可以计算最优仓位，但是由第一个公式是算不到的，主要原因是这里我并没有投入所有本金。

但凯利公式在风险管理和仓位控制上的确非常有用，虽然现在的投资大师不认为投资是赌博，但二者之间存在着许多相似之处：

索普关于赌博的观点是：当你过度下注时，你将会失去一切。在21点的赌博中，如果你从不一次下注超过你总筹码的2%，你永远也不可能输光你所有的钱。投资也一样。如果你从不将超过2%的头寸暴露在任何一种风险中，那么你也不可能亏光本金。

假设你有100万资产，目前有投资标的：股票A\B\C\D\E,他们最近一年的表现情况可以用下表来表示：

这里我们以月为单位，根据过去一年中12个月收益正负情况算出胜率。对于赔率的计算，我们用过去12个月中正收益月的平均收益率所谓每次“赌”赢赚取的“筹码量”，而用过去12个月中负收益月的平均收益率代表每次“赌”输所亏损的“筹码量”。

这样算出5个股票各自的“赔率”。

这样根据凯利公式算出每只个股各自的最优资金配置比例。那么问题来了，显然5只个股的占比加起来远远超过100%，那要怎么来理解呢?我们可以把初始资金100万平均分成5份，每份20万，相当于我用这5份筹码分别玩5种不同的游戏，各自玩12把后汇总，让总利润最大化，那么每次应该投入的筹码：

5只个股加起来为62万元，那么剩下的38万元就进行固收类的投资。