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悖论是什么意思(到底什么是悖论？) 作者简介:陈波，1957年出生，中国人民大学博士，教授，博士生导师，北京大学哲学系/外国哲学研究所，研究方向为逻辑学和分析哲学。曾赴芬兰赫尔辛基大学、美国迈阿密大学、英国牛津大学、日本大学各进行为期一年的访问学者或合作研究。 “paradox”是英文单词paradox的中文翻译。从字面上看，悖论是指违背常识或荒谬的理论，或自相矛盾的陈述或命题。最早的悖论可以追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人埃庇米尼得斯，他提出了著名的说谎者悖论:“所有克里特人都说谎。“他说的是真话还是假话？如果他说的是真话，因为他是革哩底人，所以他也说假话，所以他所说的是假话；如果他说的是假话，有些克里特人不说谎，他可能是其中之一，所以他说的可能是真话。此后，对悖论的研究层出不穷，至少经历了两个高峰期。一个是中世纪欧洲经院逻辑对悖论的研究，一个是从19世纪末延续到今天的悖论研究。后期主要从数学和逻辑的角度研究悖论，之后更多的是从哲学和语义学的角度研究。在几千年的研究过程中，“悖论”已经成为一个庞大的家族，其中混杂着各种成员，各种贴上“悖论”标签的说法或推论差异很大。因此，我们有必要先明确“悖论”的精确含义，然后确定其家族成员，并在此基础上讨论悖论。 在目前的用法中，“悖论”一词至少有以下四种含义: 先，违背常识，直观似是而非的真命题。比如数学史上曾经闹得沸沸扬扬的所谓的“无穷小悖论”是这样的:微积分中的无穷小像零(可以省略做加法)，但又不为零(可以做分母)，这(表面上)是自相矛盾的。所以当时的英国大主教、著名哲学家贝克勒说它就像一个游荡的幽灵。所谓“伽利略悖论”也是类似的:对于任意一个平方数，对应的自然数只有一个，也就是说，作为一个整体有多少个自然数，就有多少个平方数。这与当时已知的数学知识相悖。在逻辑学中，有无数所谓的“蕴涵悖论”，比如著名的“实质蕴涵悖论”:一个真命题被任何命题所蕴涵；伪命题隐含任何命题；以及本书前面讨论的各种“道德悖论”。这些“悖论”是相应逻辑系统中的定理，也是可靠的或一致的，不存在内在矛盾。这些定理的悖论在于，它们与相应概念的常识、直觉和经验相矛盾。因此，它们最多只能被称为“直觉悖论”，不属于严格悖论。 第二个，与公认的观点或意见相矛盾的命题或原理，似是而非，但其中隐藏着深刻的思想或哲理。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”，即“二分法”、“阿喀琉斯追不上乌龟”和“[S2/]箭不动[/]”这里以他的“二分法”为例:假设一个物体运动到一个目的地，它必须走完一半的路程才能到达目的地，而要走完一半的路程，它必须走完一半的路程要完成这一半的一半，就得先完成这一半的一半，以此类推，如此循环往复，永无止境。所以之一次锻炼没有要达到的目标，但是没有之一次锻炼的目标就不可能开始锻炼，所以没有锻炼，所以不可能锻炼。在这里，芝诺的论证并不是要描述或否定运动的现象和结果，而是要说明运动是如何可能的，以及我们在我们的理性、思维和理论中应该如何表征、把握和理解运动！当然，芝诺的结论并不成立。与此类似，康德关于时间和空的四个二律背反只是一个例子:题目:“世界在时间中有一个开端，在空 ”之间有一个界限；反题:“世界无始，无界空。就时间空而言，是无限的。“康德以令人震惊的形式揭示了世界本身存在的矛盾。芝诺和康德的论证都蕴含着深刻的思想。再比如中国古代著名的论辩家，他提出了“白马非马”、“鸡有三条腿”、“[S2/]蛋有毛”等一些奇形怪状的命题，有些甚至隐含了 *** 论的萌芽。 第三，从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出一对矛盾的命题。这时候我们就说悖论推导出来了。比如中国古代就曾主张“言完全相反”，墨子反驳，“言完全相反。 "(“夏静”)" 人们说什么都可以接受，但就是可以接受；一个人的话不能说，但说了就一定不能说对。”(《经书》)的意思是:“一切语句都是假的”必然导致自我矛盾，也就是“自言自语是与自言自语相反的”。从亚里士多德的命题“物体下落的速度与其重量成正比”出发，还衍生出一对矛盾:假设亚里士多德的理论是正确的，我们假设有两个物体A和B，其中A较重，B较轻。根据亚里士多德的理论，A掉得快，B掉得慢。现在我们设想把A和B绑在一起成为A+B，显然A+B比A重，根据亚里士多德的理论，A+B比A下落得快；但是A+B是由A和B合成的，根据当时证实的另一个理论，两个东西的合成速度不会等于或高于其中一个单独的速度，所以A+B应该比A下落得慢，这两个结论是矛盾的，于是伽利略提出了“物体下落的速度与其质量无关”的新理论。据说他还进行了著名的比萨斜塔实验来验证他的推断。本章后面要讨论的许多悖论都是这个意义上的，比如布拉里-四十悖论、康托尔悖论、理查德悖论等等。 第四，悖论是指从一组看似合理的前提出发，通过正确有效的逻辑推导，得出一个由矛盾命题组成的等价公式:p↔﹁p P .这类悖论中最典型的是“增强型骗子悖论”和“罗素悖论”。前者是指一个人只说了一句话的情况:“我说的是假的。“请问这句话是真的还是假的？如果这句话是真的，它说的是真的，它说的是假的，所以是假的；如果这句话是假的，它没有说出真实的情况，但是它说的是假的，所以不是假的，而是真的。所以这句话是真的当且仅当它是假的，这是个悖论。这样的悖论有“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”等等。 国内学术界对“悖论”的定义通常只取第四层含义。比如中国哲学大百科对“悖论”的定义是这样的:“是指通过肯定其真来证明其真，通过肯定其假来证明其假的命题。这类命题也可以表述为:一个命题a，a隐含非a，非a隐含a，a等价于自身对非a的否定”辞海中对“悖论”的定义如下:“一个命题b，如果承认b，就可以推出﹁b；另一方面，如果﹁B是公认的，b可以推出，命题b被称为一个悖论。“以悖论研究闻名的张建军，对“悖论”的理解是这样的:悖论是从某种被公认为正确或隐含假设的背景知识(简称共识)中逻辑推导出的两个矛盾命题的等价体；一个悖论必须具备以下因素:(1)任何悖论都是相对于某种共识而言的。这些共识可以是人们认可的明确知识，可以是人们不自觉证实的共同直觉，也可以是特定的理论体系。(2)任何悖论都是从某种共识中逻辑推导出来的，悖论并不源于逻辑推导过程中的错误。不需要逻辑推演，一眼就能看出来的自我矛盾，只是一般的逻辑矛盾，而不是悖论。(3)悖论是或者可以表述为两个矛盾命题的等价，即p↔﹁p P. 一般来说，“共识、逻辑演绎和矛盾等价是构成悖论的三要素”。 我基本同意张建军的上述关于悖论的观点，但对将“悖论”限定为“两个矛盾命题的等价”有所保留，因为很多悖论并没有表现出这样的等价性，如布拉里-四十悖论、康托尔悖论、理查德悖论等。，把它们降低到这样的等价是不自然的。我倾向于将上述第三、第四层含义中的“悖论”视为真正的悖论，所以我所认同的“悖论”的定义是:“如果某个理论的公理和推理规则看似合理，但在这个理论中提出了两个矛盾命题，或者证明了这样一个命题，则表明两个矛盾命题等价。所以，我们说这个理论包含了一个悖论。”或者更宽松地说:如果从看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出两个矛盾的命题或者这两个命题的等价，那么就叫一个悖论。这里的要点是，推理的前提看似明显合理，推理过程看似符合逻辑，推理的结果是一个矛盾命题或矛盾命题的等价。 |
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