  写在最前面：在知识的结构中，主题/事实、概念、概括、原理和理论的定义、内涵以及相互之间的关系等等这些东西，一个人要是没有理解能力，是很难在陌生的问题场景中进行问题条件与已有知识之间的“关联”的。 在讨论教学之前，我们先理解“理解”是啥？
图源/网络 理解永远不能通过“灌输”实现，没有任何观点可以作为观点传授给另一个人。 理解是一个学会运用、比较、想象、联想，然后用自己的语言来表述、阐明，知其然，又知其所以然的过程。正如格兰特·威金斯 杰伊·麦克泰格在《追求理解的教学设计》中，所说：
理解是关于知识迁移的。懂得理解的人，他会对知识与技能进行有效迁移，也能够在不同的情境和问题面前创造性地、灵活地、流畅地应用所学知识。也就是说，他能够将所学的知识迁移到新的甚至有时令人感到困惑的情境中去。 理解了“理解”，接下来，咱聊教学的设计问题。 教学有没有设计——主要是看它有没有帮助学生在处理新问题时，更好地聚焦基本内容、获得有效理解以及帮助学生有效迁移；有没有让学生明确自己在学什么，为什么学，接下来要学什么？！
图源/网络 “大框架下研究小课题”是我在大学里面，跟着教数学建模的范老师学会的“建模”策略，后来我将其迁移到他的教学工作中，结合数学的基本思想——抽象、推理与模型，设计出了一种可以从概念性视角引发学生的协同思考，激发学生的理解力；影响学生形成既具适应性，又能够深思熟虑的概念性思维（conceptual mind)的“引导式整体协同互助”的教学模型。 （优化了好几轮，终为此版本）
图示：整体效用
图源/网络 对于一个深受数学“虐待”的“课堂里的疯子”，我很在意学生对概念、定义、公理及定理的基本理解，因此，在日常教学中，我总会把主题和事实作为达成深度概念性理解的工具，引导学生从“做题”转向“理解”为什么做我们要做的事情、我们为什么要这样做。 在知识与理解的事实性和概念性层次之间，只有当一个人进行协同思考的时候，才有一种激发更高层次的思考，并引起对知识和概念的更深层次的理解——以事实和技能为支撑的、跨时间、跨文化、跨情境的可迁移可应用的概念和概念性理解。 为了达到概念性理解（概括），我常常从概念性视角出发，利用整合思维编一些顺口溜，来帮助学生理解基本概念（原理）。比如学习百分数的应用题（浓度问题），我总结了： 浓度交叉十字架，上比下等上比下。 左为重量右为差，两者混合常找它。 再比如学习三角函数，他也总结了特殊角度的三角函数值记忆顺口溜“一二三来三二一，管它三九二十七，弦切二三要牢记。” 类似的“总结”还有牛吃草——承认两个大前提，寻找两个关键量。若遇牛羊在一起，提前统一再答题……诸如此类。
图源/网络 当然，要想学生真正超越某项学习的事实性内容,并在概念性层面“纳入自己的思想”，除了老师在单元的学习探究上，精心的教学概念性理解设计之外，还需要他自身通过概念性思维（协同思考）处理事实性信息并完成知识和理解的综合，形成一种学科内甚至是跨学科的整合认知观点，去花时间来掌握他正在学习的内容、知识和技能才行。
图源/网络 在我的教学探索途中，《教育目标新分类学》《追求理解的教学设计》《以概念为本的课程与教学》等一系列好书为我进行教学实践研究，提供了有效的思路与方法。正是借鉴这些学习方式的理论框架与实践经验（当然也有其他的书籍，比如《数学基本思想18讲》《数学写真集——无需语言的证明》），我才有基于“标准”而又“别具一格”的课堂教学样态。
图源/网络 我认为，处在数字化的时代，目前的知识正在以指数级数量增长，我们必须向更高层次的抽象度（概念）迈进，以聚焦和处理信息，这样知识才能被完整地和有效地被我们存取和利用。从而，站在学习引导者的角度，发展学生解决复杂问题的思考力和创造新观点的能力，就需要有设计的课程和教学模式：一个鼓励“协同思考”“整体互助”的教学模式。
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