谭天存 大面积提高初中生数学解题能力的若干策略研究

此文发《基础教育参考》2017年10月 

湖北省巴东县清太坪镇民族初级中学       谭天存      邮编：444327

摘要：培养学生的解题能力是初中数学三维目标教学的一个重要方面,教学中只有扎实双基、注重变式训练、培养双向思维、渗透数学思想、不断总结反思才能培养学生的分析问题与解决问题的能力。为此,笔者就对教学中如何培养学生的解题能力谈谈自己粗浅的认识。
 　　关键词：数学;  解题能力;  培养策略
　　随着新课改的不断深化，中考数学命题越来越注重对学生综合能力的考察，而解题能力是学生综合能力的重要体现。学习数学离不开解题，如何培养学生的解题能力是数学教学中的一个重要研究课题。在数学解题教学中，我们常发现这样一种现象：教会了学生一道题的解法，而当这道题的已知条件和数量关系发生改变时，部分学生就不会触类旁通，无法解题了。因此要教会学生认识数学问题的本质，掌握数学解题方法，提高分析问题与解决问题的能力。笔者结合多年的教学实践，现就如何培养学生的数学解题能力，浅谈五点体会，与同仁共勉。
　　一、抓好双基训练，注重解题模式的迁移应用
　　数学概念是基础知识的核心，在教学中要使学生分清概念的内涵与外延之间的联系，才能深入理解概念，扎实数学基础。初中数学习题如汪洋大海，漫无边际且千变万化，但都离不开基础知识，都是各种基础知识的有机结合，这就要求学生有扎实的基本功，才能提高解题能力。
　　在习题的训练过程中，我们要把例题、习题进行提炼和分类，并在原有的基础上进行改编、引申，这样可激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，提高分析问题和解决问题的能力。
　　例如：九年义务教育三年制初级中学教科书第2册第89页例子，如图1 ，要在河边修建一个抽水站，分别向张庄、李庄送水。修建在什么地方，可使所用水管最短？
　　解法：先作A点关于小河L的对称点A／,连接A／B交河岸线L于C点，则点C即为所求的抽水站位置。这道题目主要利用轴对称的意义和线段公理：“两点之间，线段最短”来解决的。
　　在复习这个问题时，把它改编为：如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一点，则DN+MN的最小值是多少呢？
　　在这道题中，D、M可把它们分别当作张庄和李庄，AC可以
　　看作河岸线L.由题设知，D点关于AC的对称点是B点，连结BM
　　交AC于点N，则N即为我们所求作的点，故DN+MN的最小值等于
　　BM = =10，这道题的求解是抽水站模式迁移应用的例证。
　　二、注重变式训练，提高学生的发散思维能力
　　在数学教学中，对例题、习题的形式作变化，可促使学生从多角度，多方向去探索与思考，从而达到训练思维、培养能力的目标。在教学中我们要注重一题多解，启发式引导学生求异创新；同时也要注重一题多变，培养学生灵活应变的思维方式。
　　例如：已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴，且通过（1,4）、（5,0）两点，求这个二次函数的解析式。
　　我们让学生大胆尝试，努力探索使学生能利用二次函数的一般式、交点式、顶点式，得到三种不同解法。这些不同的解法思路，开阔了学生的视野，拓宽了学生的思维，加深了学生对知识的理解和掌握，培养了学生的发散思维能力。
　　三、重视执果索因，培养学生的逆向思维能力
　　思维具有双向性，逆向思维是以A→B为前提，逆推为B→A，也就是善于从相反的立场、角度、侧面去思考问题。在教学中指导学生善于运用执果索因的思维方法，即遇到困难善于把思维的顺序倒逆，有利于培养学生的创新思维意识和提高解题能力。
　　例如：已知解方程4x/(4-x2)+1=(k-k2)/(x-2)+1/(x+2)时不会产生增根，求实数K的取值范围。
　　学生顺思维考虑：只有当最简公分母不为零时，分式方程才不会产生增根，而公分母不为零的x有无数个，总不能一一代入原方程去求K值。指导学生逆思维考虑：为何产生增根？不会产生增根的反面是会产生增根，排除产生增根的情形，剩下的就是不会产生增根的情形。这样入手，问题很容易得到解决。
　　四、 注重 “记忆-训练-纠错”的环节，勤积累。

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会？若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。

记忆 ：新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识；若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。

训练：学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分；从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。

 纠错：重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，时刻检查自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料，可以提醒自己，避免错误的再次出现。

对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水＋方法”才能成功，因而平时的勤奋学习和经验积累，成为提高数学解题能力的重要基础。

　　五、养成总结习惯，提高学生的综合素质
　　总结能力是综合素质的体现。培养学生的总结能力，即锻炼了学生的集中思维能力。集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识。因此，教师应指导学生经常总结各种解题方法，做到举一反三，触类旁通。这样逐步形成习惯，对提高解题能力是大有裨益的。每次总结争取让学生多发言，让学生提出各种不同的见解，发现更深层次的问题，进一步延伸、拓展，使学生的思维得到了锻炼，提高了学生的综合素质能力。
　　总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起着积极的促进作用。

初中数学新课程标准指出，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。

初中数学是一门基础课程。学生学习掌握数学知识，尤其是提高解题能力，对于继续学习和促进自身全面、持续、和谐地发展，都具有十分重要的意义。

 初中数学主要包括知识和能力两个方面，能力比具体的知识要重要得多。当然，这里并不是过分强调能力，而忽视知识的学习。事实应该是：在学习掌握数学知识的同时，更要学会并提高数学解题的能力。能力是什么？心理学是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，能力就是解决数学问题的本领。

 初中数学解题能力包括：1. 运算能力；2. 证明能力；3. 作图能力；4. 形数结合互相转化的能力；5. 观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力；6. 研究、探讨问题的能力和创新能力。

提高数学解题能力，主要在于积累和练习。

一、注重 “记忆-训练-纠错”的环节，勤积累。

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会？若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。

记忆  新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识；若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。

训练 学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分；从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。

 纠错 重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，时刻检查自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料，可以提醒自己，避免错误的再次出现。

对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水＋方法”才能成功，因而平时的勤奋学习和经验积累，成为提高数学解题能力的重要基础。

二、遵循“模仿-思考-练习”的过程，多解题。

解题是一种本领，就像游泳、溜冰、弹琴一样，开始可以模仿着去学。接着就必须去实践。要开动脑筋，学会思考。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法等，能读懂听懂算只是刚进知识的门槛。接着必须动脑思考，多问个“为什么”， 弄明白人家是怎样想出那个解题方法的？为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？如果你真正领会了人家的解题思路，那么再进一步就必须动手去做，练习解答类似的题目，直到熟练为止。这样才能学有所得，才能不断提高解题能力。因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。同时，经历勤练习，多解题的过程，又能对所学习掌握的基础知识进行查漏补缺，逐步使学过的知识系统化。

三、灵活应用数学思想方法，是提高数学解题能力的关键。先辈数学家们为我们创造出许多数学思想方法，我们应该很好地体会和理解，并且要学会灵活应用。对于初中数学，主要是以下数学思想---所谓思想，就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法：

1. 转化思想；2. 方程思想；3. 形数结合思想；

4. 函数思想；5. .整体思想；6. 分类讨论思想；

7. 统计思想.

只要我们能够深入理解上述思想方法，并能灵活应用到具体的解题实践中，就能较快的提高数学解题能力。