 教学的过程，是反思与总结的过程，更是归纳和提高的过程。 这一过程，应有更多的师生互动。鼓励和提倡孩子多问，是发现自身教学中存在问题的有效途径。 最近，有孩子对数轴上的动点问题困惑较多。我发现，出现问题的原因可能是教学中没能很好地组织孩子们自主探究，不能理解数轴上两点间距离的表示方法。其实，紧扣数轴上越往右的点表示的数越大就能解决。计算过程中，始终抓住用右边点表示的数减去左边点表示的数来表示距离，就能轻松解决问题。 例：如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C表示的有理数是10，原点O为线段AB的中点，且线段AB 的长度是线段 BC长度的3倍. (1)求点A，B所表示的有理数； (2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出点 P所表示的有理数.  分析：本题表面上看是考查第一单元知识点“数轴”，实质上综合考查第三单元知识点“列、解方程”和第四单元知识点“线段及其中点”，甚至包含了第二单元知识点“多项式”。 对于问题①，可有如下思考过程： 解：设OB=x，则OA=OB=x，CB=10-x， ∵AB=3CB， ∴2x=3(10-x)， 得x=6， ∴点A表示-6，点B表示6. 对于问题②，可有如下解答过程： 解：点P表示的数为-6+t， 则PA=-6+t-(-6)=t， 当P在点B左侧时，PB=6-(-6+t)=12-t， ∵PA=2PB， ∴t=2(12-t)， 得t=8， 此时，-6+t=-6+8=2； 当P在点B右侧时，PB=(-6+t)-6=t-12， ∵PA=2PB， ∴t=2(t-12)， 得t=24， 此时，-6+t=-6+24=18； 综上所述，点P表示2或18. 此类问题是七年级上册数学综合题型，常见于期末检测。 例：如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且关于x，y的多项式  的常数项是a，次数是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作 AC. (1)求a，c的值; (2)若数轴上有一点D满足CD=2AD,则D点表示的数为_; (3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度，同时点 A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为 t秒.若点A向左运动，点C向右运动，2AB-mBC的值不随时间变化而改变，请求出m的值.  分析：本题是大单元教学情境下的典型例题，对各个单元均有涉及，充分说明知识点之间的内在联系。 解：①多项式次数为1+39=40，常数项为-20，则a为-20，c为40； ②令D表示的数为d，则分三种情况讨论，D在A的左侧，D在A、C之间，D在C的右侧， D在A的左侧时，AD=-20-d，CD=40-d， ∵CD=2AD， ∴40-d=2(-20-d)，得d=-80； D在A、C之间时， AD=d+20，CD=40-d， ∵CD=2AD， ∴40-d=2(d+20)，得d=0； D在C的右侧时，AD=d-(-20)=d+20，CD=d-40，CD<AD，(CD=2AD不成立) 综上所述，D点表示的数为0或-80. ③由题意知:点B在A，C之间， 点B表示1+t， 点C表示40+3t，点A表示-20-2t. AB=1+t-(-20-2t)=1+t+20+2t=3t+21; BC=40+3t-(1+t) =40+3t-1-t =39+2t； 2AB-mBC =2(3t+21)-m(39+2t) =6t+42-39m-2mt=(6-2m)t +42-39m. 此值与t无关.则 6-2m=0，m=3. 数学课堂，要善于思考，及时总结，悟出解题的通法。 同一类问题，要融会贯通。 |
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