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王 桥 对角互补模型无疑是初中最常见的模型之一了。 咱们先看下面的题目： 例1、（2018黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ） A．15 B．12．5 C．14．5 D．17 ——选自《春季攻势》第12讲“对角互补与半角模型”
这道题目，如果没有一定的策略，对学生来说还是有一定的小难度的。 【策略一】斜化正策略之“斜直角放正” 方法1：构造三垂直——外弦图 如图，过点A作BC的平行线，延长CD与之交于点E，过点B作AE的垂线，与直线AE交于点F，易证明四边形ECBF是矩形。
∵AD=AB，且∠DAB=90°，易证明△DEA≌△AFB，∴EA=FB=EC，DE=AF，则△CEA是等腰直角三角形。
注：遇到斜直角，作横平的线，再过斜直角边上的点作水平线的垂线，构造三垂直模型是解决这类问题的通法。
请看《冲刺十招》第6招“曲径通幽需转化”中“斜化正”之“斜直角放正”之策略一
方法2：做双垂 如图，过点A作CD的垂线，垂足为E；过点A作BC的垂线，垂足为F，易证明△AED≌△AFB，则AE=AF，则易证明四边形ECFA是正方形。
注：遇到斜直角，过斜直角的顶点既作横平的线，又作竖直的线，构造旋转相似或全等三角形，也是解决这类问题的通法。 请看《冲刺十招》第6招“曲径通幽需转化”中“斜化正”之“斜直角放正”之策略二
【策略二】共顶点，等线段，对角互补用旋转 方法3：构造旋转全等三角形 如图，把△ADC绕着点A逆时针旋转90°，得△ABE。
最严谨的作法如下：延长CB到E，使得BE=CD，连接AE。∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，则∠ADC=∠ABE。易证明△ADC≌△ABE（SAS），∴AC=AE，且∠DAC=∠BAE，则易证明△ACE是等腰直角三角形。
注：共顶点，等线段，对角互补用旋转！其实，旋转是最不好讲辅助线——绕着哪个点旋转？往哪个方向旋转？旋转角多少度？这里统一一下：就是把对角互补模型内部共顶点等线段的一个三角形绕着等线段的公共顶点向三角形的另一侧旋转共顶点等线段的夹角——这句话虽然很绕口，但是却很实用！ 譬如，我们还可以把图1中的△ABC（对角互补共顶点等线段的一个三角形）绕着点A（共顶点）顺时针（向另一侧）旋转90°（共顶点等线段的夹角）也可。
总评： 1、“斜化正”策略是通法。“斜化正”策略包含了“斜直角放正”、“斜线段放正”、“斜四边形放正”等策略——关于“斜化正”策略，请参阅《冲刺十招》第6招“曲径通幽需'转化’”以及“老王的数学”公众号相关文章；
——详见《春季攻势》第12讲《对角互补与半角模型》
3、“共顶点，等线段，对角互补用旋转”和“对角互补做双垂”也是通法。这种通法甚至适合任意的“α——180°-α”的“对角互补模型”——这个内容，咱们下回分解；
掌握了这个模型，例1即可直接套用公式：四边形ABCD的面积=5×5÷2=12.5；对于解答题，我们不妨试下这些“做双垂”或“作旋转”的通法是否管用，请看例2： 例2、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6,∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D,交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）， （1）判断△ODE的形状，并说明理由； （2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生改变？若不变，直接写出这个值；若改变，请说明理由；
（3）如图2，连接DE，DE的中点为G，CG的延长线交AB于点F，连接DF、EF，请判断四边形CDFE的形状并直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围。
——选自《春季攻势》第12讲“对角互补与半角模型” （1）方法1（旋转）：如图3，连接CO，∵CA=CB，O为AB中点，根据等腰三角形的三线合一性，则CO⊥AB，且CO平分∠ACB。∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，则OA=OC=OB。∵∠MON=90°，且∠AOC=90°，∴∠ACD=∠COE。则易证△AOD≌△COE，则OD=OE；
方法2（作双垂）：如图4，过点O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，∵O是AB中点，且∠C=90°，CA=CB，则易证OG=OH，且四边形OHCG是正方形。∵∠C=∠MON=90°，∴∠CDO+∠CEO=80°，∴∠GDO=∠HEO，则易证△ODG≌△OEH，则OD=OE
（3）如图5，连接OC、OG，因为G为DE中点，∴GC=GD=GO=GE。在Rt△CFO中，∠FCO+∠CFO=90°。∵GC=GO，∴∠GOC=∠GCO。∵∠GOC+∠GOF=90°，∴∠CFO=∠GOF，∴GO=GF，∴GC=GD=GF=GE，∴四边形CDFE是平行四边形，且DE=FC，∴四边形CDFE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
更多内容，请参阅《春季攻势》第12讲“对角互补与半角模型”及《冲刺十招》第5招“胸有成竹会建模”相关内容...... 下面的题目可以先练习下：
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