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教学内容分析 1.教学内容分析 有效利用空间为《点亮儿童数学之眼》问题解决第三章第2节的内容。意为通过生活中常见的物品摆放整理、快递包装等生活现象用数学的方法来解决。 《点亮儿童数学之眼》--问题解决
要将问题解决，需要调用学生空间与图形部分的知识内容如体积与面积等。同时考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、运算能力等是综合运用小学数学学习中的内容，来解决实际问题的课堂教学的拓展延伸。意为在遇到问题时，通过巧妙思考灵活的运用数学知识解决实际问题。落实课标中的“三会”核心素养。 2.关键问题 （1）何为有效利用空间？ （2）三维空间问题何时可以简化？ （3）解决实际问题中数形结合思想的运用。 3.核心素养 发展空间观念、几何直观和推理能力 学习者分析 本案例适合五六年级学生的拓展延伸课堂。学生已经探索并掌握了长方形、正方形、圆形等常见平面图形的特征、面积计算。长方体、正方体特征、表面积、体积计算。在学习平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积时已经掌握了累加、转化、化曲为直、极限等数学思想，积累了相关操作经验，学生能够主动建立转化前后平面图形之间的联系。在以往的学习中，学生有进行类比、猜想、转化、迁移、推理等数学思想方法的经验，为学生运用多种方法进行问题解决奠定了数学思考和思想基础。 学习目标 1、通过观察、画图、拼搭等活动，体会有效利用空间的方法，在问题解决的过程中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 2、经历从三维到二维的简化，通过降维将复杂问题转化为简单问题。 3、经历“推理——验证”“想象——操作”等活动，探索有效利用空间的摆放方法，解决实际问题，在“算数”的推理与“想象”操作的对接中完成对有效利用空间问题解决。 学习重点难点 学习重点 能够通过对实际问题的分析将三维空间内容降维到二维平面来解决实际问题。 学习难点 1、将空间想象中图形拼搭与计算出的数据相联系，完成问题的解决。 2、通过观察将二维图形与三维图形之间建立联系。 学习活动设计说明
问题解决1：抽屉中摆书。 在具体的生活情境中，解决抽屉中可以放多少本同规格书的问题。通过问题的解决，培养学生观察问题的能力，发现书的高度与抽屉的高度相同，只需要解决大长方形中摆放多少个小长方形的问题即可。从空间中摆放书本问题，到平面中摆放长方形的问题实现降维简化后，从而更简单地将问题解决。 问题解决2：茶叶盒装进快递箱 在具体生活情境中，解决正方体快递箱中可以最多放多少个同规格茶叶礼盒的问题。在观察数据，计算推理的过程中，寻找问题解决的方法。在想象与数据的互相作用下，解决实际问题。当想象难于呈现时，计算和操作等相互配合，从而更完美地将问题解决。 教学过程 教师活动1 问题解决1： 零乱的桌面上摆放着规格相同的9本书，书的长20厘米，宽15厘米，厚度6厘米。书桌的抽屉长36厘米，宽25厘米，高20厘米，抽屉中可以将9本书都放下吗？
（1）计算10本 提出问题，这样可以吗？为什么？ 学生独立思考并讲解思考方法： 36×25×20÷(20×15×6)=10(本） 方法虽然不行，但可以知道装书的“上限”。 （2）摆放8本 什么是降维？为什么可以降维？ 这样解决是否正确？问题出现在哪里了？ 如图所示可以放8本
空位不能放了吗? (20×15×6)
（3）摆放9本 正确作图； 标注数据； 立体与平面图对比，在对应位置填写数据。 如图：9本
【活动意图】 从计算推理到降维画图不断经历思考对比过程，在错误中寻找正确的解决问题的方法，分析错误的原因，不断改进画图的方法。计算推理，知道摆放的上限不会超过10本，降维摆放的对比中，学会有效利用空间，让空余的面积尽量少，从平面的有效利用到空间的有效利用。建立三维与二维之间的联系。 教师活动2 问题解决2： 将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱中最多能装几个茶盒？怎样装？ 学生不计算，看题目后表达直觉感知的数量。学生闭上眼睛，伸出手指表达装茶叶盒子的个数。 学生计算 30×30×30÷(10×20×20)=6（个）.......3000(立方厘米） 学生想象并描述摆放的样子 6个茶叶盒在快递箱中如何摆放呢？请你想象一下，能描述一下吗？ 你现在是不是特别想要6个茶叶盒子摆一摆？ 小组合作提示： ·用现有的学具完成摆放。 ·描述摆放方法，说明盒子中空余位置 （2）小组为单位利用学具摆一摆，描述茶叶盒摆放后的样子。 将6个长方体，摆放进正方体盒中。
这道题从开始想到最后解决，是什么帮助你有效的解决了问题呢？ 板书： 数形结合 【活动意图】 在快递箱中摆满茶叶盒的过程，也便是有效利用空间的过程。有意识的让这个过程成为培养空间观念的好载体。想象与计算之间相互补充，可以弥补空间想象中想不出的缺失，让数（计算）与形（想象）有效结合，完成问题的解决。当然，本题目有一定难度。操作可以有效弥补空间想象能力的不足。让想象不出的学生拥有抓手，在想象不出时，利用模型操作，将实物呈现，实现解决“空间想象中图形拼搭与计算出的数据相联系，从而完成问题解决”的难点突破。让问题解决成为环路，有效的帮助学生在问题解决过程中形成解决问题的策略。 教师活动3 今天我们学习的有效的利用空间，你在哪里还有类似的体验和感受？ 学生说出自己在生活中有效利用空间的事例 有效利用空间，除了整理房间，打包快递等生活中的小事用到，在建造房屋中也会用到。比如：日本东京街角处的13平米，23°角空地上的家庭建筑，非常有特色，住起来安逸舒服。再比如上海的“片楼”也是有效利用空间而建造。 【活动意图】 数学与生活之间密不可分，帮助孩子建立用数学的眼光看世界的能力。 课堂小结 在这节课的学习中，你有哪些收获呢？ 学生说出收获 【活动意图】 有效回忆整理本节课学习内容，为继续在生活中寻找相关问题拥有发现数学的眼光，提供思考空间和总结意识。 教学反思与改进 1.如何在解决问题的过程中培养学生思维能力，促进学习的理解与迁移？ 在常见生活情境中唤起经验---在分析思考中类比迁移---在反思操作中总结经验---在新的作业设计中拓展研究。经历这样完整地闭环体系，可以有效帮助学生在解决问题中积累相关经验，提升数学思维。 2.学生在研究如何有效利用空间的过程中，怎样能想到用“降维”来将问题简化。 在第一个例题中，要让学生看到“形”与“数”之间地关系，想象出在高度相同地情况下，直接在二维面积中对大面积中可以最多放下多少小面积的研究。从而将复杂的三维空间问题转化为二维空间的平面问题来解决。 3.怎样能更好的发展学生的空间观念和推理能力？ 在第二个题目的解决过程中，对很多学生还是存在困难的，因此要给学生足够的时间用“算”的方法来弥补“形”的想不出来。这就是数学学习的意义，随着年级的增高，数学的学习进入了抽象世界，很多内容的学习不能在给孩子真实直观的感受，此时借助数学理性的思考，通过推理补充学生想象的缺失，是让孩子走进数学世界，认可数学学习意义的重要一环。 慈艳老师的书：
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