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题目：“一个分数，分子加上1后变为50%；分子减少1后变为25%。这个分数是多少？” 多数学生读完题后不知道如何下手，程度好些的学生知道用倒推方法去分析：50%=1/2，而1/2可以转化为2/4、3/6、4/8等；25%=1/4，而1/4可以转化为2/8、3/12、4/16等。他们发现4/8是分子加上1后的分数，2/8是分子减少1后的分数，所以原来的分数就是3/8，通过检验正好符合要求。 问题就这样解决了吗？那么该题想训练学生的什么能力？考查什么数学思想方法呢？我们只有这样去思考才能提升思维能力。 通过对“分子加上1后变为50%”、“分子减少1后变为25%”这两个条件的分析，可以得到“50%和25%”所反应的是分子与分母之间的数量关系，求原来分数是多少也是求分子与分母分别是多少。所以求分数的问题就转化为求两个未知量的问题。 根据“分子加上1后变为50%”可以推出分母是分子加上1后数的2倍，根据“分子减少1后变为25%”可以推出分母是分子减少1后数的4倍，便可以得到下面的线段图：
从图中直接可以看出原来分母为8，原来分子为3，原分数就是3/8。这是借助画图的策略解决问题，直观形象，也是小学数学中的一个基本的解决问题策略。 其实，抓住这个问题中不变的量也可以实现简单的解决问题。 假设原分数的分子为a，分母为b。根据“分子加上1后分母是分子的2倍”、“分子减少1后分母是分子的4倍”可得b=2（a+1）、b=4（a-1），而分母b是不变的，所以有2（a+1）=4（a-1），求出a=3，则b=2（a+1）=2（3+1）=8，所以原分数就是3/8。这就是通过在变化中找不变的思想方法解决问题，也是比较简单的。 通过上面的分析，我们便可以想到出这道题的用意。当然并不是说利用倒推进行试一试的方法不好，方法没有好坏之分，只是看用到了那些数学的思想方法及解决问题策略，是否能够起到训练数学思维能力及提升解决问题的能力的作用，因为数学思想方法是数学的重要组成部分,是学生的数学学习上升到一定层次后的“高端产物”，这样才能帮助他们提升自己的数学素养。 |
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