高中数学7.三角函数是函数吗？

角的静态定义

（初中定义）

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角的动态定义

（高中定义）

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。意义：为了消除运算局限，突破角度范围。

　　 1.任意角

　　从初中角的范围仅为0-360°，到引入正角、零角、负角后，角的范围可以是任意度数。

　　2.度量角的另一种单位制——弧度制

　　同度量长度的不同单位制米和英尺一样，角度制和弧度制都是用来度量角的大小。

　　角度制下的度、分、秒则类似于米、分米、厘米。

　　特别注意的是：

　　x ° ＝ y rad

　　°和rad是各自的单位，x和y是各自的量数，即可以说，某个角的度数是x，弧度数是y。

　　今后，用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”通常省略不写，只写该角所对应的弧度数y。

　　但y rad＝y (rad可以省略)≠y (代表某个实数)。

　　3.sin x中的x表示的是什么？角度？弧度？还是一个实数？

　　x只能是角度或弧度，不能是一个实数。

　　sin x (省略了rad)＝ sin x rad ＝sin (x*180/π) °＝某个实数y

　　至于通常我们认为的正弦函数：

　　y=sinx，x∈R

　　可以看成是两个映射g和f构成的一个从实数集到另一个实数集的映射。它是一个复合映射，而不是一个函数，或者复合函数。

　　因为角的集合并不是一个实数集。

　　这一点在人教社2019(A)版高中数学必修一教材第174页被提到。

　　角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系。

　　注：百度百科关于三角函数的定义：

　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。