如下图是“平行线等分线段成比例定理”(左)和“垂径定理”(右)的基本图形和基本图形。 若将这两个基本图形组合又得到了以下两对组合基本图形,即直径与弦有交点和无交点两种情况: 基本问题 变式问题 本题的第(3)问涉及了求四边形CDFE面积和周长的问题。对于该四边形的面积,计算起来并不复杂。但是对于周长的求解,即线段EF的长度的求法有些许难度,对于EF的求法,可以联想“平行线分线段成比例定理”种对于中间截线的求法进行平行线的构造。 模考真题 解法分析:2021嘉定二模的25题虽然是圆的背景,但是主要围绕着平行线分线段成比例定理(图1),X型基本图形(图2),以及勾股定理和垂径定理结合展开,本题的第三问在(1)和(2)的前提下,涉及了分类讨论,以字母表示数,但是还是以相同的方法进行求解。 本题的第(1)问其实是“平行线分线段成比例定理”的基本图形,因此过点O作垂线OH,构造BF//OH//AE,继而得到FH=EH,再根据垂径定理CH=DH,得CF=DE. 本题的第三问由第一、二问的启发,进行分类讨论,即A、B在CD同侧或A、B在CD异侧,同时利用中位线的性质定理得到OH的长度,继而利用勾股定理得到CH的长度,这样就得到了CD的长度。特别地,需要注意的是当A、B位于CD异侧时,AB⊥CD,E、F重合的情况。 点个 |
|