中考数学”12345模型“如何理解，超好用技巧出45°

12345模型

结论：若α、β两个锐角满足tanα=1/2,tanβ=1/3,则α+β=45°。

推导：用三角恒等变换公式tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB;

将tanα=1/2,tanβ=1/3代入，

tan(α+β）=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1,

∴α+β=45°。

例题：

设∠PAB=α，∠PBA=β；

延长AP到点C，（如图）

tanα=1/2,tanβ=1/3,

∴α+β=∠CPB=45°。

例题2：

连接AE

易得▲ABG≌▲AFG、▲ADE≌▲AFE(HL)；

设∠BAG=∠FAG=α；∠FAE=∠DAE=β；

∴AF=AB=AD=6；

∵G为BC中点

∴BG=GC=3;

∴tanα=1/2;

∵α+β=90°/2=45°，

∴tanβ=1/3(12345模型）；

∴DE=tanβ*AD=1/3*6=2。

//此题用“万能”的勾股也可求出。

例题3：

过点B作BH∥x轴，过C作CH⊥BH；

由12345模型可得

tan∠CBH=1/3；

∵CH=1;

∴BH=3;

∴C（3，0），

B（0，-1）；

设lBC：y=kx+b;

将BC坐标代入解得

y=1/3x-1;

例题4：

(1)根号2（没啥可讲的……）

（2）12

最后一道：

过点B作BH⊥CD与H，（以下进行简记）

Rt▲BHO,∠BAT=α，tanα=1/2;

∠BOH=α+45°；

∠OBH=90°-（α-45°）=45°-α=β；

∴tan∠BOD=tanβ=1/3;