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典型例题分析1： 小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 典型例题分析2： 如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：√3，AB=10米，AE=15米．（i=1：√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平而AE的高度BH； （2）求宣传牌CD的高度． （结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） 考点分析： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 题干分析： （1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BH/AH=i=1/√3=√3/3．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×1/2=5； （2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5√3，在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE/AE，即tan60°=DE/15，得到DE=15√3，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5√3+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15√3﹣5，在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5√3+15，即可求得结果． 典型例题分析3： 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度． （1）求∠CBO的度数； （2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 考点分析： 解直角三角形的应用． 题干分析： （1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算． （2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37°=FO/AO，列出方程即可解决问题． |
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