《椭圆与双曲线的焦点弦长》秒杀公式

经过圆锥曲线焦点所作的直线与圆锥曲线交于两点，这两点间的距离就是圆锥曲线的弦长。圆锥曲线的弦长问题不同于一般的弦长计算。

焦点弦是圆锥曲线的关键知识点，将数学知识、解题方法综合起来，是近几年的高考热点内容。并且常为小题，属于客观题中的压轴题，有时也以大题的形式进行考查。

求椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的焦点弦长的题目，往往运算比较繁琐且量大。因此，根据圆锥曲线的定义和几何性质，推导出了圆锥曲线焦点弦长的求法公式。只需要将公式熟练记住，直接代入公式所需的量后即可求出焦点弦长。如此，运算简便，大大节省了时间，同时也提高了解题效率。

类型一、利用焦点弦长公式进行秒杀

【知识点】

1、焦点弦的定义：连接圆锥曲线上任意的两点A、B，得到的线段AB叫做圆锥曲线的弦。如果这条弦AB经过圆锥曲线的焦点，那么称这条弦AB为圆锥曲线的焦点弦。

2、圆锥曲线的焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径共同构成的，焦点弦的弦长就是这两个焦半径的长度之和。

类型一、椭圆的焦点弦长公式

【小提示】

椭圆焦点弦长公式中的秒杀公式2，是过椭圆在x轴上的焦点作直线l，与椭圆交于A，B两点所得到的焦点弦长公式。其中角θ为直线l与椭圆的焦点F所在的x轴的夹角。

如果椭圆的焦点在y轴上，焦点弦长公式不变，只是角θ变为直线l与y轴的夹角。

所以椭圆过焦点的弦长公式中的角θ其实是直线l与焦点所在的坐标轴的夹角。

【小提示】

双曲线焦点弦长公式中的秒杀公式4，是过双曲线在x轴上的焦点F作直线l，与双曲线交于A，B两点所得到的焦点弦长公式。其中角θ为直线l与双曲线的焦点F所在的x轴的夹角。

如果双曲线焦点在y轴上，公式不变，只是角θ变为直线l与y轴的夹角。

所以双曲线过焦点的弦长公式中的角θ为直线与焦点所在的坐标轴的夹角。

类型二、利用通径公式进行秒杀

【知识点】

1、通径定义：经过圆锥曲线的焦点，并且垂直于焦点所在的坐标轴的弦称为通径。

2、通径是圆锥曲线上最短的焦点弦。