一类数列题目中“蛛网图”方法的来源

有一类涉及数列单调性的题目如下：

这类题目通常会采用一种叫做“蛛网图”的解法：

关于“蛛网图”，网上有很多这方面的介绍，这里不多述。不过笔者最近看到一个二十年前的材料，是介绍数列的极限和不动点的相关内容及其几何意义，感觉就是这种“蛛网图”方法的“原型”，这里分享一下(关于不动点概念可以参见笔者之前文章《从2023年深圳市高三一模压轴题说说不动点和函数结合的高考及模拟题》)：