归纳逻辑概述及简单枚举法

命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑都是演绎逻辑，它们处理演绎推理。演绎推理是结论所断定的，没有超出前提。前提的真，就足以确保结论的真。它是一种保真的推理，是一种必然性推理，是一种有效性推程。

归纳推理是从个别到一般的推理，它是通过观察、实验积累了大量的感觉经验材料，然后在这个基础上我们抽象、概括、归纳、总结得到一般性的判断。从个别性的经验的命题到一般的表示普遍规律的命题，我们把这个过程叫归纳。

归纳推理按另一种方式来说，它的结论所断定的超出了它的前提所断定的。前提的真不足以保证结论的真，它是一种或然性推理。

归纳逻辑概述

归纳逻辑是以归纳推理和归纳方法为基本内容的知识体系。

从形态上，可以粗略地分为传统归纳逻辑和现代归纳逻辑。传统归纳逻辑着重研究如何从个别性经验知识上升到具有普遍必然性的一般知识的思维过程和思维方法。现代归纳逻辑则研究感觉经验证据对某个一般性假说的确证程度，并引入概率论和数理统计做工具，发展出了概率归纳逻辑。

归纳推理的定义：指从个别性例证到一般性原理的推理，并且是一种或然性推理，其前提真结论很可能为真，但也可能为假。

最常见的，使用最广的一种归纳推理方法是简单枚举法。

简单枚举法及其变形

简单枚举法：指在一类事物中，根据已观察到的那部分对象都具有某种属性，并且没有遇到任何反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的结论。

其一般形式是：

S₁是P，

S₂是P，

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Sₙ是P，

S₁，S₂，…Sₙ是S类的部分对象，并且其中没有S不是P

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所以，所有的S都是P。

简单枚举法的结论超出了前提的范围，所以是或然的。

要提高其结论的可靠性程度，必须至少尽量做到：

• 被考察对象的数量要足够多；
• 被考察对象的范围要足够广；
• 被考察对象之间的差异要足够大。

通常把样本过少、结论明显为假的简单枚举法称之为“以偏概全”、“轻率概括”。

简单枚举法的改进：科学归纳法

观察加上科学研究，派生出简单枚举法的一种变形——科学归纳法。

其一般形式是：

S₁是P，

S₂是P，

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Sₙ是P，

S₁，S₂，…Sₙ是S类的部分对象，其中没有Sᵢ（1≤i≤n）不是P；并且科学研究表明，S和P之间有必然联系，

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所以，所有的S都是P。

科学归纳法的前提对结论的支持度有多高，结论有多可靠，取决于科学归纳法有多“科学”。对一切知识和结论，我们还是抱着一种健康的怀疑主义态度为好。

完全归纳法

如果把简单枚举法注重数量和分布的这一特点发展到极限，就得到完全归纳法。

其一般形式是：

S₁是P，

S₂是P，

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Sₙ是P，

S₁，S₂，…Sₙ是S类的全部对象，并且其中没有S不是P

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所以，所有的S都是P。

完全归纳法的前提对其结论提供了充分的、完全的支持，以至于如果前提真，结论就一定真。但是它适用范围小。