找到规律没难题19：分数变来又变去

找到规律没难题，学会一题顶万题

这道题ab=1，你发现要求的算式中，也有数字1，可以把1带进去。

但是，这是特殊值，如果不是特殊值呢？所以这道题，还是应该用上题的标准解法：分子分母同时乘以a或b。

说到底，无论这个式子看起来多复杂，都可以用到最简单的分数的性质，分子分母同时乘以一个相同的数a（a≠0）。

你必须非常熟悉这种变换，才能解决更复杂的问题，比如下面这道综合应用的题：

1

解题思路

这道题的逻辑链条很长，考察了初中很多知识点，是一道综合应用的题。到底哪些知识点呢？

第一步：平方差公式，用式子1减去式子2；

第二步：方程右边的分数做变换，变成同底的数，这样可以合并；

第三步：方程两边同时除以a-b；

第四步：是关键一步，似乎无路可走了，难道算错了吗？

2

答案不是终点

这时，你需要回看一下已知条件。一个数的平方+1，这个数一定大于零，所以1/a、1/b也应该大于零。这也是一个知识点。

这样就可以推算出，a+b应该大于零，1/ab也应该大于零。但为什么方程中有一个负号呢？

这说明什么？说明方程两边不能同时除以a-b，说明a-b=0，a=b。

因为，一个数的0次幂就是1，所以到这里，这道题的答案就是1。你看，到最后又有一个知识点。

现在，你可以仔细回忆一下，完整的解题步骤，涉及多少个知识点？你在哪个地方卡住了，你卡住的地方，就是你的知识盲点。

平方差公式，分数变化，平方和大于等于0，0不能做除数，一个数的0次幂等于1……数学题型千变万化，你千万不要陷入盲目刷题的题海战术。因为题目是刷不完的，你必须能够从每一道题中找到具体的知识点，发现自己真正的问题在哪里，才能有针对性地训练和提高。

通过今天这些题，你自己先想一想：可以总结出哪些底层规律？

3

底层规律

1、基本变化要牢记，分子分母同乘同除，或者方程两边同乘同除；

2、复杂问题拆解成简单问题，大问题拆解成小问题，多步任务拆解成单步任务；

3、算到某一步没思路的时候，一定要回看一下题目条件，也许漏掉了已知信息，所以推论不下去。或者可能看错了条件，所以推论错了。

……你还能总结出什么适合自己的底层规律？

上次题目重做，做不出来，说明没学会

为什么做一道题，要花时间总结底层规律？当然是为了省时省事、提高学习效率。

很多同学看起来很勤奋，起早贪黑，天天补课，刷题无数，但为什么成绩还是上不去？因为你只是在表演勤奋，是用战术上的勤奋来掩饰战略上的懒惰。

美团的创始人王兴说：“多数人为了逃避真正的思考，愿意做任何事情。”藤爸想跟你说的是：只有思想上的勤奋，才是真正的勤奋。

你动动脑筋，就可以学会一道题，解决万道题。你想想，哪个省事、哪个费事啊？