巧用极化恒等式妙解动态几何题

平面向量是高中数学的基本内容，具有鲜明的独特性质(代数与几何的纽带),现已成为人们研究的重点对象.极化恒等式建立了数量积与几何长度(数量)之间的联系，作为代数与几何的桥梁具有化动(动点) 为定(定点)、化动(动态)为静(静态)、化曲(曲线)为直(直线)、化普通为特殊之功效应用十分灵活.举例讨论了极化恒等式在部分解题中的应用.以近几年高考试题、江苏省市级统考试题为例，对极化恒等式在数量积问题中的应用进行归纳剖析，探索其解题规律.涉及动态几何中向量数量积的问题，运用常规方法很难找到求解问题的突破口，因而借助极化恒等式来求解就显得尤为重要.

3 应用反思

本文研究用极化恒等式破解动态几何中的数量积问题，若用常用的方法(基底法，坐标法，几何意义法)有时在求解过程由于运算复杂会导致错误; 若能根据图形特征，巧妙地运用极化恒等式进行思考与探究，很快就能找到问题的突破口.这并不是追求高难度的解题技巧，而是想阐明极化恒等式也是处理向量数量积的一种常见思路.向量是连接代数与几何的桥梁，由于向量中引入了坐标运算，使向量与代数运算密切相关，而几何运算就略显单薄，极化恒等式恰恰弥补了这个遗憾.极化恒等式把向量的数量积问题用形象的几何图形展示得完美无缺,实现了向量与几何、代数三者的有机结合,有利于培养学生的逻辑推理、直观想象能力和数学建模等素养。