正弦定理、余弦定理的实际运用1

如下图所示，P为半圆（AB为直径）上一动点，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠BAP＝θ。

⑴当θ＝15°时，求OP的长度？

⑵当△PAO的面积最大时，求θ？

涉及到的知识点:圆周角，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，三角形内角和定理等。

通过题意，可以判断A、P、B、O位于以C为圆心，OC为半径的圆周上。∠P，∠B，圆C的半径都可以求出来。

第一问，根据正弦定理，可以用两种方法可以求出OP的长度。

第二问，无论P点如何运动，∠APO的值是不变的，都为45°。根据三角形面积公式，S＝½PA·PO·Sin45°，需要求出PA·PO的最大值。下一步，在△APO中，利用余弦定理和基本不等式等知识，求出PA·PO的最大值，当PA＝PO时，根据三角形内角和定理即可求出本题中θ的值。

做答时，可将图片中的解题步骤进行整理简化。