线性代数的本质（四）：用克拉默法则解三元一次方程

今天教大家用克拉默法则解三元一次方程：

话不多说，让我们开门见山，先看这样一个问题：

我们先不说克拉默法则是什么，相信不用克拉默法则，你也可以把它硬算出来，仅仅是简单的代入消元罢了。

那么，如果用克拉默法则去解，那它究竟是什么呢？

好，现在说第一步，首先把x，y，z前面的系数组成一个3✖3的矩阵：

我们可以发现，上面的三元一次方程组和这个3✖3矩阵乘以3✖1向量是一样的。只是写法不一样而已。（如果你还不懂矩阵向量的乘法，强烈建议大家阅读本系列教程）

写成这样后要干什么呢？我们的目的是求x，y，z的具体值。接下来是算行列式。

当求x的时候，我们要把大矩阵中的（2，3，1）列换成后面的（0，1，4），克拉默法则告诉我们第一列对应x。

求y的时候，同理，把（0，1，4）换到大矩阵中的第二列去：

求z的时候，也是一样，把（0，1，4）换到大矩阵的第三列去：

接下来，就是见证奇迹的时刻，我们把变换后的矩阵拿出来，求其所组成的行列式的值，然后除以最一开始没有变化的矩阵所组成的行列式的值：

至于三阶行列式怎么算，其实笔者之前已经讲过了，现在我们复习一下（只算一个）：

这就是三元一次方程的克拉默解法，是不是很麻烦呢？笔者感慨道：还不如直接代进去算来得快呢！（笑）

其实三元一次方程的克拉默法则具有局限性，也就是它只能求3个未知数，3个方程的。比如下面这种情况（两行三列）它是没办法求的，行列式必须是正方形样子才有数值：

三阶克拉默法则，你学会了吗？