【原】如何求3X3矩阵的逆矩阵

导语：手工计算一个3x3矩阵的逆矩阵是一项繁琐的工作，但它非常有用，比如求解各种矩阵方程。

第一部分：传统的计算方法

求出det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。

求出 MT , 即转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。

求出每个2X2小矩阵的行列式的值。

将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。

由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。

对逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。

第二部分：楔积法（使用格拉斯曼代数）

用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。用ci表示M的列向量，其中i = 0.2。

计算D = c ^ c1 ^ c2，其中'^'表示楔积。

如果D为零，那说明M没有逆矩阵。

否则，M-1的第i行 = (c(i+1) mod 3 ^ c(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2

说明：不是所有的3X3矩阵都存在逆矩阵。如果矩阵的行列式的值为零，它就不存在逆矩阵。 (注意到在公式里我们会除以 det(M)，除数为零时是没有意义的。)