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亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。 [23] 这个奇怪的断定要求细心地加以研究。我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。 按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能的。偶然性的这个含义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。 [24] 我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“'p是偶然的’，它的意思与'p不是公然的并且p不是不可能的’完全相同”，或者用符号表示： 48. QTpKNLpNLNp. 这个公式显然等值于表达式 50. QTpKMpMNp， 即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。 公式48和50是非常一般的并且适用于任何命题p。让我们将它们用于全称否定命题Eba。我们从50得出： 133. QTEbaKMEbaMNEba。 因为NEba等值于Iba，我们又有： 134. QTEbaKMEbaMIba. 现在我们从换位律： 123. CMEbaMEab 和 122. CMIbaMIab 可以推出：MEba等值于MEab，而MIba等值于MIab；由此我们有： 135. QKMEbaMIbaKMEabMIab. 这个公式的第一部分KMEbaMIba等值于TEba，第二部分KMEabMIab等值于TEab；由此，我们得出结论： 136. QTEbaTEab. 这个公式表示，偶然的全称否定命题是可以换位的。 为什么当亚里士多德有其为此所需的一切前提的时候，会看不到这个简单的证明呢？这里我们接触到他的模态逻辑的被污染的另一部分，这比亚里士多德的必然性观念使之所受的创伤更难医治。现在让我们看一看，他是企图怎样否证公式136的。 亚里士多德非常一般地陈述过：带有对立主目的偶然命题，它们的主目可以相互交换。下述例子将说明这个不十分清楚的公式。“偶然地b是a”，可以与“偶然地b不是a”互换；“偶然地每一个b是a”可以与“偶然地每一个b不是a”互换；“偶然地有些b是a”可以与“偶然地有些b不是a”互换 [25] 。这一类的换位，我按照大卫·罗斯爵士的意见，称之为“补充的换位”。 [26] 亚里士多德会由此断定，命题“偶然地每一个b是a”与命题“偶然地任何b都不是a”可以互换，或者用符号表达： （落 QTAbaTEba（为亚里士多德所断定）。 这是他的证明的出发点，这个证明是用归谬法作出的。他实际上是这样证明的：如果TEba与TEab可以互换，那么，TAba与TEab也可以互换，而因为TEab与TAab可以互换，我们就得出错误的结果： （κ） QTAbaTAab（为亚里士多德所排斥） [27] 。 对这样的论证我们需要说些什么呢？十分显然，亚里士多德所采用的偶然性定义引申出偶然的全称否定命题的可换位性。因此，否定这种换位必定是错误的。因为它在形式上是正确的，错误一定出于前提，而由于这种否证所根据的有两个前提：被断定的公式（落和被排斥的公式（κ）——因此，或者断定（落是错误的，或者排斥（κ）是错误的。然而这不可能在基本模态逻辑的范围内加以决定。 在基本模态逻辑的范围内，我们只能说，被断定的公式（落的真不是由所采用的偶然性定义所证实的。从定义： 50. QTpKMpMNp 通过替代p/Np，我们得出公式QTNpKMNpMNNp，而由于按照基本模态逻辑命题9，MNNp与Mp等值，我们有 137. QTNpKMpMNp. 从50和137推出结果： 138. QTpTNp， 将这个结果运用于前提Eba，我们得出： 139. QTEbaTNEba 或 140. QTEbaTIba， 因为NEba与Iba意义相同。我们看到，QTEbaTIba从偶然性定义得到证实，但QTEbaTAba未得证实。这后一公式却被亚里士多德错误地断定了。 如果我们考察了亚里士多德对用归谬法证明TEba的换位律的企图所作的反驳，我们就会更清楚地了解到这个错误。这种企图就是：如果我们假定偶然地任何b都不是a，那么，偶然地任何a都不是b，因为，如果后一命题是假的，那么，必然有些a是b，而由此必然有些b是a，这和我们的假定是相矛盾的 [28] 。用符号形式表示就是：如果假定TEba是真的，那么，TEab也应当是真的。因为从NTEab可推出LIab，从而又推出LIba，这与假定TEba是不相容的。 亚里士多德驳斥了这个论证，正确地指出LIab不是从NTEab推出的 [29] 。确实，按照48式，我们有等值式： 141. QTEabKNLEabNLNEab 或者 142. QTEabKNLEabNLIab. 于是将QNKNpNqHpq，即所谓“德·摩尔根定律”之一， [30] 用于NTEab，我们有公式： 143. QNTEabHLEabLIab. 可以看到，借助于143式和断定命题CCHpqrCqr，我们可以从LIab推出NTEab，但是逆换的蕴涵式却不能成立，因为从NTEab，我们只可能推出析取式HLEabLIab，从这个析取式自然不能推出LIab。这个企图要作的证明是错误的，但不能由此得出被证明的结论是假的。 在这化归的过程中，有一点值得我们注意，代替143式，亚里士多德明显地断定了公式： （λ） QNTEabHLOabLIab， 这个公式不能用定义48加以证实。对于NTAab的情况也相同，他断定了公式： [31] （μ） QNTAabHLOabLIab， 它仍然不能用48式加以证实，而正确的公式是 144. QNTAabHLOabLAab. 从（λ）和（μ），亚里士多德可以推出等值式QNTAabNTEab，而后推出（落，而（落不是由他的偶然性定义所证实的。（卢卡西维茨） |
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