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七年级上学期，期中考试主要考查有理数与代数式（整式加减法）两章，会稍带有一元一次方程题目，有理数中除了计算题外，比较重要的内容为数轴，数轴中可以考查的内容较多。本篇主要介绍数轴折叠类型问题和圆片滚动问题，掌握解题方法是关键。加入圈子的朋友记得给我发私信，获取专题、同步练习、数轴动点题、期中复习等相关资料。
数轴折叠问题比较常见，我们要理解“原点”的作用，以及“新原点”的求解方法。 例题1：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题
若数轴上数-7表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题） ①则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； ②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是______； ③若数轴上M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是______，则N点表示的数是______。 分析：①数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于点-3对称，-3-3=-6，而-3-6=-9，可得数轴上数3表示的点与数-9表示的点重合； ②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是-11或-1； ③依据M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是-1013．
若原点为0，那么2与-2重合，4与-4重合。若“原点”不为0，那么我们需要借助中点公式先求出“新原点”，然后根据两点到“新原点”的距离相等进行求解。
圆片滚动问题注意，滚动一周就是求圆的周长，圆的周长用π表示，不要化成3.14进行计算，还要注意圆片滚动的起始位置是否为原点，以及注意滚动的方向，向左还是向右，没有说明具体方向需要分两种情况进行讨论。 例题2：如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3． ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？ 分析：利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离，然后表示出其所在位置的数。利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数。
这两类题目难度不是很大，但是解题时一定要细心，学会解题方法是关键。 |
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