【原】大摆角单摆周期公式的验证

大摆角单摆周期公式的验证

期中考试，我们尝试编创了一个题，体现的东西，设计性试题，解决一件事而不是一个“小问”：

16.用图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。

(1)、(2)、(3)略。

(4)上述(2)和(3)的操作中要求单摆做振幅很小的微振动。当摆线与竖直方向的最大夹角很大时，单摆的周期公式可近似写为，其中为单摆在微振动下的周期，为常数。

请你设计一个实验方案，使用原来实验中的器材测定常数k。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量和数据处理方法。

给的参考答案：

(4) ①保持摆长不变，例如，测量不同下的单摆周期，记录多组数据；

②以为纵坐标，为横坐标，作图像，该图像为直线，记斜率的绝对值为，纵轴截距为。

③在图像上得出和的值，则。

那么这个实验方案能否进行真正的操作呢？答案是：可以。只是对仪器的精度、操作的技巧、数据处理方法可能要有一些要求。

今天(5月5日)中午的时候，用手机磁力计计时(0.01秒)、捆绑丝带和摆球做成的单摆，在约15°小角范围内进行了极粗略的验证。事实上小角验证恰恰是最困难的，因为本来角度越小差别越小、越显得无修正的必要，测量值越会偏离大。这主要是因为第一实验条件有限，第二就是想看看比较粗略的情况下将遇到什么挑战。实验装置搭建如下：

角度的记录，也没有使用量角器，而是代之以测量实验桌上面的悬点高度，然后确定竖直位置后，在实验桌边画记号的办法：

计算和测量的原理图。不少学生在答卷时，误以为摆长需要测量、单摆小角振动周期都需要测量。事实上是不必要的。

数据表及图像法处理过程。发现数据相关性比较不好，才0.38，但这么粗劣的测量条件，结果还是能忍受的。的理论值是0.064，这里测出了0.089，属于稍算准确但绝对不精确的情景。如果加入大角测量，估计会好得多，但是捆绑丝带是两三根短绳接在一起的，弹性太大，大角摆动时会使摆长变化太多。

寒假的时候，在家里用涤纶缝纫线和tracker视频分析测量过一次，结果异常完美，竟然测出来0.060，也可能是巧合。总之，细心一点儿，这个实验可操作，但是数据处理的时候，多次测量取平均值的做法，我认为不可取，毕竟值太小而使用的器材都是普普通通的常见器材。