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​均匀带电球壳

 cosmos2062 2023-05-19 发布于广东
均匀带电球壳是一个比均匀带电球面更接近实际情况的理想分布模型,它激发电场的对称性分析、所得到的对称性结论以及求解电场分布的高斯面的取法与均匀带电球面和均匀带电球体的情况一样。

对宏观上的带电表面,有一种更接近实际情况的理想分布模型:电荷连续分布在一个厚度不等于零的球壳中,这是一个在三维空间中连续分布的带电体。从微观上看,宏观上的带电面实际上可能是由许多层微观带电体堆叠而成,其厚度并不等于零。

假定有这样一个三维带电体,电荷 均匀地分布在一个厚度不等于零的球壳中,球壳的内半径和外半径分别为 。由上述数据可以求出,带电球壳的体积
而电荷密度
对于这种电荷系统,只要电荷分布是均匀的,就具有球对称性,可以像对均匀带电球面均匀带电球体那样,对它激发的电场进行对称性分析,所得到的结论也是一样的:在与带电球壳同心的任意一个球面上,电场强度的数值相等,方向沿着球面上每一点的法向矢量 的方向,或者说,沿着以球心为参考点的径向

由于电场的分布具有上述球对称性,如果我们想要知道空间中任意点 点的电场强度,则选取通过 点并与带电球壳同心的球面 ,作为求解电场强度的高斯面,它的半径就是 点离开球心的距离 。根据高斯定律,通过高斯面的电通量
如果所要求的场点在均匀带电球壳的外面,则高斯面内的总电量 ,电场的空间分布与均匀带电球面、均匀带电球体或者点电荷激发的电场的空间分布一样;如果所要求的场点在均匀带电球壳的空腔处,则高斯面内的总电量为零,电场也等于零;如果所要求的场点在均匀带电球壳内,则高斯面内有电荷的区域的体积
而高斯面内的总电量
由此得到在均匀带电球壳内的电场强度的数值。结合电场的方向和电场强度的数值,一个均匀带电球壳激发的电场在空间中的分布为:
我们看到,在均匀带电球壳的空腔中和外部空间中,电场的分布与均匀带电球面激发的电场的空间分布方式一模一样。让这个带电球壳的厚度趋于零,就能够得到带电球面的电场分布。

我们已经对几种有代表性的对称分布电荷系统激发电场的问题做了讨论,结果发现,对具有不同对称性分布的电荷系统,解决问题的程序是确定的:先进行对称性分析,根据电荷系统的对称性,分析电场的方向的分布特点;根据对称性找出电场强度的数值相等的位置,一般情况下,这些位置都具有与电荷系统一致的对称性;根据所得到的对称性特征,选取适当的闭合曲面,作为求解电场分布的高斯面;写出通过高斯面的电通量的积分表达式,利用对称性把电场强度从积分中分离出来,使其不参与电通量积分;对不同的空间点,求出过该点的高斯面内的总电量;根据高斯定律得到电场强度的数值。由此得到电荷系统激发的电场的场强分布。

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