概率统计入门——关于全概率公式与贝叶斯公式的典型例题

系列简介：这个系列文章讲解概率论与数理统计的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”浙大版概率统计“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展，特别是补充了一些概率论中富有趣味性的经典问题。本系列文章适合作为初学概率统计时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。阅读更多“概率统计入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

前面几节我们介绍了在概率论中著名的“全概率公式”和“贝叶斯公式”，它们在很多概率计算问题中都有重要应用，是考研的热点之一，本节我们补充介绍一些利用这两个公式进行概率计算的典型例题。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）

一、全概率公式与贝叶斯公式复习。

二、综合利用全概率公式和贝叶斯公式的一个基础例题。（解答这种实际应用问题，关键在于理解题意，哪些是条件概率哪些是无条件概率要区分清楚。）

三、三张卡片问题（这是一个非常经典的概率趣题）。

四、例2的解答与评注。

五、假阳性之谜。（这是另一个经典的概率问题，想必在2020年之后学习概率论的读者，对这个问题会更加感兴趣。）

六、对例3的一些补充说明。（这里的“矛盾点”在于，已经很高了的检出率为什么会导致出现这么多的“假阳性”？解答此矛盾的关键就在于所谓的“基本比率”，在法庭作证是否可信等问题中，也有很多类似的情况。）

七、对例3计算结果的一种直观解释。（这里采用一种不严格的计算，以此从直观上帮助读者理解例3的结果。）

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