再探2022全国乙卷第16题函数的性质

    再探2022全国乙卷第16题
【题目】若是奇函数
，则____________ , ______________ .
解法一： 由且
得：且
由于奇函数的定义域关于原点对称，
所以
解得：
又,所以
解得
综上：.
方法二： 由于是奇函数，所以
则有 （1）
又由得： （2）
由（1）和（2）得： 
即
解得.

评注：这道题是2022高考全国乙卷文科数学的第16题，题目很好，考察的是函数的奇偶性，对于部分学生来说，这个知识点都不陌生，但是想要算出答案还是比较困难的。上述解法中，方法一直接由奇函数所满足的关系式，赋值得到a和b的两个方程，联立解方程组求出a和b，思路简单，但是计算较为复杂。方法二是根据奇偶函数的定义，即奇函数或者偶函数须有定义域关于原点对称，这样可以快速的算出a的值。

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