习题集之函数与导数：题目33——同构方法消元

【题文】已知函数f(x)=x-lnx.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：曲线上不存在不同的两点关于直线y=x对称.

【分析】(1)直接求导即可;(2)解法中，用反证法可得双变量满足的一个等式，然后证明这个等式不可能成立即可，这需要利用同构法消元，化双变量问题为单变量问题.(下面解法第一行第二个(0,1)是笔误)

【备注】

本题目解法来自湖南长沙胡晓昊.本题目虽然可以采用普通的方法消元成功，但是构造函数形式却比较复杂，求导难以判断正负.

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