超级实用的速算与巧算技巧

【内容分析】

等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2

当等差数列项数为奇数项时，可以用公式：中间数×项数。

【例题点拨】

【例1】998+114    

分析：方法1：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。因为998与1000差2，可在114中借出2，即把114拆分成112＋2，这样就可以先用998加上2，“凑”成1000，然后再加112。

方法2：可将998看成1000，然后将多加的2减去。

解题过程：

原式=998+2+112或=1000+114-2

    =1000+112            =1114-2

    =1112                =1112

【例2】635-439

分析：因为被减数与减数的十位、个位比较接近，我们可以把减数439看成435+4，这样使被减数与减数的十位、个位相同，相减之后末尾就得0。

解题过程:

原式=635-（435+4）

    =635-435-4

    =200-4

    =196

【例3】6854－876－97

分析:我们可以把接近整十、整百的数直接看成整十、整百数，多加的要减，多减的再加。题中876可看成1000，由于多加了124，所以要减124。97可以看成100，多加了3，要减3。

=6854－(1000－124)－(100－3)

=6854－1000＋（124－100）＋3

=5854+24+3

＝5881

【例4】749-386+586

分析：因为386与586的个位十位相同，所以我们可以将586带着它前面的“+”搬家，而386带着它前面的“-”搬家。用586-386

解题过程：

原式=749+（586-386）

    =749+200

    =949

【例5】找基准数  92+96+86+93+97+89

分析：求几个连续数的和,可以选一个基准数进行简便的计算。此题中各数均与90比较接近，所以选取基准数90，多加了要减，少加了要补。

解题过程：

原式=90×6+2+6-4+3+7-1

    =540+13

    =553

【例6】  3+6+9+12+15

分析：等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2，此为通项公式。

当等差数列项数为奇数项时，可以用公式：中间数×项数。

此题中取9为中间数，共有五项，故项数为5。

解题过程：

原式=9×5

    =45

【例7】  1+4+7+10+13+16

此题中，项数为偶数项，所以不可以使用公式：中间数×项数。

所以用等差数列求和通项公式：（首项+末项）×项数÷2。

解题过程：

原式=（1+16）×6÷2

    =17×6÷2

    =51