利用均值不等式求最值的6种常用方法

均值不等式是高中数学中非常重要的基本定理, 蕴含 着 极 其 丰 富 的 数 学 思 想．若 能 巧 妙 地 运 用 其 证 明、解决和推广一些最值问题,往往能 收 获 事 半 功 倍 的效果,本文列举利用均值不等式求最值的六种常用 方法．

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利用均值不等式求最值时,所给的式子首先要满 足均值不 等 式 的 结 构 (两 式 和 的 形 式 或 两 式 积 的 形 式),同时要满足“一正、二定、三相等”的条件．如果所 给式子不能直接使用均值不等式,可通过变形处理后 再用基本不等式求解．