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电势

 cosmos2062 2023-06-14 发布于广东

与电场强度的情况相似,引入一个反映静电场本身特性的物理量:电势,它是描写静电场的另一个重要的物理量。从数值上看,电势与单位正电荷在静电场中的静电势能的数值相等。

我们通过对试验电荷在静电场中 “自由地” 运动的讨论引入了静电势能的概念:在位于同一条电场线上的 点和 点这两个位置上,试验电荷的静电势能之差:

我们希望把在同一条电场线上引入的静电势能之差这个概念进一步拓展,使它们能够应用到空间中的任意两个点上。

让我们回到静电力是保守力这个概念上。由于静电力是保守力,它对运动的试验电荷做的功只与运动的始末位置有关,与运动的具体路径无关,因此,在试验电荷从 点沿任意路径运动到 点的过程中,静电力做的功
这表明,可以引入一个被称为静电势能的概念:一个试验电荷在静电场中的静电势能被定义为
定义式中的任意积分常数显示,静电势能的零点是可以任意设定的,而负号则是为了与通过 “自由的” 运动引入的静电势能之差一致。由静电势能的定义式马上可以得到,静电场中任意两点 点和 点之间的静电势能之差与 (1) 式形式相同。
如果选择 点作为静电势能的零点:,试验电荷在空间中任意点 点的静电势能就确定下来了:
定义了静电势能的概念后,在试验电荷从 点到 点运动的过程中,静电力做的功就可以写成
显然,静电势能是一个反映试验电荷与静电场相互作用的物理量。正如引入电场强度的情况一样,我们希望引入一个反映静电场本身特性的物理量。
观察静电势能的定义式 (2) 式或 (3) 式不难发现,试验电荷的静电势能与其电量的比值是一个只与电场强度有关,而与试验电荷本身的性质无关的物理量,满足我们刚刚提出的要求,这样定义的物理量被称为静电场的电势:
静电场中任意两点 点和 点之间的电势差
电势是描写静电场的另一个重要的物理量。从数值上看,它与单位正电荷在静电场中的静电势能的数值相等。
与静电势能的情况相似,电势的零点也是可以任意设定的。在设定了电势的零点 (比如说,设定 ) 后,空间中任意点 点的电势就确定下来了:
引入电势的概念后,当试验电荷在静电场中从  点到  点运动的过程中,静电力对该试验电荷所做的功就可以简单地表示成

由此可见,在静电力的推动下,正电荷从电势高处向电势低处运动。

既然电势的零点是可以任意设定的,那么,对不同的物理问题,就可以选择不同的空间点作为电势的零点,以便得出的电势的表达式达到最简化的程度。当然,在同一个物理问题中,所选取的电势零点必须是唯一的,使得写出的物理公式前后一致。

从处理问题的方便性来看,通常有两种选取电势零点的方式:当问题涉及的区域有一个边界时,常常选这个边界作为电势的零点,比如说,工程上常用的仪器设备的金属外壳或者大地就可以被选作电势的零点;如果在没有任何边界的空间中讨论问题,常常令无穷远处的电势为零,这种选取零点的方式在理论研究中特别有用。

由电势的定义式 (4) 式或 (5) 式得知,空间中间隔为无穷小的两点之间的电势差,即电势的微分

从电势的微分的表达式不难看出,电场强度总是从电势高处指向电势低处。

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