依高考最难省份高考数学题预测今年数学考点

      虽然高考数学是考察强思维能力的科目，对于知识点之间的联系和运用需要熟练掌握。但是，高考数学题作为分层、分梯度的考试，基础题还是占了70%。剩余的时间内尽可能不要继续做难题了，保证基础是重重之重。以下是根据高考最难省份的历年数学题目总结的考点，以及今年数学卷可能考察的知识点。文末附部分同学关于圆锥曲线增根的问题。

函数

函数是高考数学中的重要知识点，近5年河南高考数学卷中对函数的考查非常重要。考生需要熟练掌握函数的定义、性质、图像、解析式等基本知识，并能够灵活运用函数的相关概念和方法【导数部分的核心知识点】解决实际问题。

例如，2018年河南高考数学卷中的一道函数题：

已知函数f(x)=x² /2−2x+4， g(x)=x²/2+2x+2， D为f(x)和g(x)的公共定义域，则f(x)−g(x)在D上的最小值为________。

解题思路：首先求出f(x)−g(x)的解析式，然后求出其导数，令导数为0，解出最小值的横坐标，再带入函数式中求出最小值。

三角函数

三角函数也是高考数学中的重要知识点，近5年河南高考数学卷中对三角函数的考查也比较常见。考生需要掌握三角函数的定义、性质、图像、周期等基本知识，并能够运用三角函数的相关概念和方法解决实际问题。

例如，2019年河南高考数学卷中的一道三角函数题：

已知函数 (x)=sinx+cosx，则f(x)的最大值为________。

解题思路：将f(x)表示为一个三角函数的形式，然后利用三角函数的性质求出最大值。

空间几何

空间几何也是高考数学中的重要知识点，近5年河南高考数学卷中对空间几何的考查也比较常见。考生需要掌握空间几何中的向量、平面、直线、曲线等基本概念和方法，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

例如，2017年河南高考数学卷中的一道空间几何题：

已知四面体ABCD中， AB=3， AC=4， AD=5，BC=BD=CD=6，则四面体ABCD的体积为________。

解题思路：利用向量的基本知识和向量的混合积求出四面体的体积。

概率统计

概率统计也是高考数学中的重要知识点，近5年河南高考数学卷中对概率统计的考查也比较常见。考生需要掌握概率统计中的基本概念和方法，包括事件、样本空间、概率、期望、方差等，并能够运用这些知识解决实际问题。

例如，2016年河南高考数学卷中的一道概率统计题：

某工厂生产的某种产品的长度服从正态分布，均值为20cm，标准差为0.2cm。若要求该产品长度在19.5cm到20.5cm之间的概率不小于0.99，则该产品的最小长度应为________cm。

解题思路：利用正态分布的相关知识求出概率，然后利用标准化方法求出最小长度。

总的来说，近5年河南高考数学卷的考查内容比较全面，重点考察函数、三角函数、空间几何和概率统计等知识点，考生需要熟练掌握相关知识和解题方法，才能在考试中获得好成绩。

推测23年新高考数学卷可能会考察以下几个方面：

数列和数学归纳法

数列和数学归纳法是高中数学的基本知识点，也是高考数学中的重要考点。近年来，各省份的高考数学卷中都有涉及到数列和数学归纳法的题目，因此可以预测23年新高考数学卷中也会考察这方面的知识点。

例如，以下是一道涉及数列和数学归纳法的模拟题：

已知数列{a_n}满足a₁=1， a_n+1=a_n+1/a_n，则{a_n}的通项公式为________。

函数和极限

函数和极限也是高中数学的基本知识点，也是高考数学中的重要考点。近年来，各省份的高考数学卷中都有涉及到函数和极限的题目，因此可以预测23年新高考数学卷中也会考察这方面的知识点。

例如，以下是一道涉及函数和极限的模拟题：

已知函数f(x)=(x²−4)/(x−2)，则x→2  limf(x)的值为________。

三角函数

三角函数是高中数学的基本知识点，也是高考数学中的重要考点。近年来，各省份的高考数学卷中都有涉及到三角函数的题目，因此可以预测23年新高考数学卷中也会考察这方面的知识点。

例如，以下是一道涉及三角函数的模拟题：

已知sinx+cosx=1/2，则sin2x的值为________。

空间几何

空间几何是高中数学的基本知识点，也是高考数学中的重要考点。近年来，各省份的高考数学卷中都有涉及到空间几何的题目，因此可以预测23年新高考数学卷中也会考察这方面的知识点。

例如，以下是一道涉及空间几何的模拟题：

l已知棱锥ABCVD，底面△ABC为等边三角形， VD⊥△ABC， VD=√3，点E在AD上，且CE⊥AD，求CE的长度。

l已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(−2,0)， F2(2,0)，且2a=4，求b的值。

l已知双曲线x ²/ a²−y² /b²=1的渐近线为直线x+y=0和x−y=0，求该双曲线的离心率。

l已知双曲线a2x2−b2y2=1的焦点为F1(−4,0)， F2(4,0)，且2a=6，点P(3,2)在该双曲线上，求点P到直线x=3的距离。

l已知双曲线a2x2−b2y2=1的焦点为F1(−3,0)， F2(3,0)，点P(6,4)在该双曲线上，过点P作该双曲线的渐近线，求该渐近线与直线x=6的交点坐标。

这些题目考察了椭圆、双曲线和抛物线的基本概念、性质、计算方法和应用技巧，考生需要在备考过程中，注重对这些知识点的掌握和理解，以应对未来的考试。

概率统计

概率统计也是高考数学中的重要知识点，考生需要掌握概率统计中的基本概念和方法，包括事件、样本空间、概率、期望、方差等，并能够运用这些知识解决实际问题。

l一批产品中有30%的次品，从中随机抽取10个产品，求恰好有2个次品的概率。

l在一批产品中，有10%的产品存在质量问题，现在从中随机抽取5个产品，求至少有1个存在质量问题的概率。

l一辆车在某路段上的行驶速度服从正态分布，均值为60km/h，标准差为5km/h，求该车在该路段上行驶超过70km/h的概率。

l一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取5个产品，求至少有2个次品的概率。

l一家公司招聘了10名应聘者，其中有3名程序员和7名设计师，现在从中随机选择3人，求恰好有2名程序员的概率。

这些题目考察了概率的基本概念、离散型随机变量的概率分布、正态分布、二项分布等知识点。在备考过程中，考生需要掌握这些知识点的定义、性质、计算方法和应用技巧，以应对未来的考试。

      23年新高考数学卷可能会考察数列和数学归纳法、函数和极限、三角函数、概率以及平面和空间几何等知识点。考生需要在备考过程中，注重对这些知识点的复习和掌握，以应对未来的考试。

附：关于增根问题解答

在解椭圆和抛物线联立的方程时，韦达定理仍然适用。如果椭圆和抛物线的交点数量超过4个，就会产生增根的情况。

具体来说，在使用韦达定理求解过程中，会得到一个关于未知数 x 的三次方程和一个关于未知数 y 的二次方程。通过联立两个方程，可以得到一般式为五次方程的解析式，这个解析式的根可以有1个、2个、3个、4个或5个。如果方程的根数超过原先椭圆和抛物线所固有的根数（例如椭圆和抛物线分别只有4个交点），那么就出现了增根的情况。

增根的产生也可以用图形进行直观的解释。当椭圆和抛物线的焦点之间距离越近时，它们的交点数量就会越多。韦达定理中的三次项系数和二次项系数分别对应着交点处曲线的斜率和切线斜率，而这些斜率的变化也会影响曲线的交点数量。因此当椭圆和抛物线的位置和形状变化时，增根就有可能会发生。

关于增根问题2道例题：

例1 （2020年高考全国Ⅱ卷理19）已知椭圆C1：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=3/4|AB|.

（1）求C1的离心率;

（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.

注意舍掉增根（为什么？）

例3（2020年高考山东卷22）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2，且过点A（2，1）.

（1）求C的方程：x²/6+y²/3=1

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.

法1：若利用变换主元法，可得4k²+8mk+（m-1）（3m+1）=（2k+m-1）（2k+3m+1）.

法2：考虑AM⊥AN，直线MN经过点A的情况，或者说点M或点N与A重合的情况.【就是利用了增根】