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(2023广东省中考) 综合探究 如图，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC、BD相交于点⊙O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′ (1) 求证：AA′⊥CA′； (2) 以点⊙O为圆心，OE为半径作圆. 如图2，⊙O与CD相切，求证：AA′=  CA′ 如图3，⊙O与CA′相切，AD=1，求⊙O的面积.  解：(1)连接OA，易知OA′=OA，同时OA=OC，故OA′=OA=OC，故AA′⊥A′C (2)作OF⊥AB于点F，易知OF=OE，故AO平分∠EAF，同时OA=OB，故∠OAB=∠OBA，同时∠AEO=90°，故∠OEA=∠OAB=∠OBA=30°，故AA′=  CA′ (3)设OE=r，则OM=A′M=EA′=EA=r得OA=  ，故BD=  ，由△DAE~△DBA得DA2=DE·DB得  得  ,得   (2023广东省中考) 综合应用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为ɑ(0<ɑ<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1) 当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程) (2)若点A(4,3)，求FC的长. (3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN，将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2，设S=S1-S2，AN=n，求S关于n的函数表达式.  解：(1)22.5° (1) 如图所示，易知△OCF~△OGA，OC=OA=5，得CF=  (2) 连接NB，过点N作GH||AB，易知∠EOF=45°得O、C、F、N共圆，得∠OFN=45°，△OFN为等腰直角三角形；由对称性易知NB=NO，故NF=NB，得BG=FG，得BG=AH=NH 关于学霸数学 ＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！ |
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