【原】泰勒级数

函数分解大师“泰勒级数”

利用多次求导找“基因”​前面的系数。就将一个大函数彻㡳裂开了。

有什么用处呢？对一些近似计算比较管用。从思维层面来讲和物理中的矢量分解有点类似，通过这种操作，可以将一堆长相不同的函数。有了相同的“基因”，只不过前面的系数有所不同。

学科不同，但思想内涵是相通的。将复杂的问题化解为相对简单的问题后再处理，是改造世界的基本方法。

暗含一种什么思想呢？

只要找到恰当的办法，复杂问题也可以化解为一系列简单单元来处理。

用这个办法试着证明一下欧拉公式：

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中间两式分别是欧拉公式和欧拉恒等式。用泰勒级数分别将e的×次及正余弦函数展开后，再将x用ix代换，则可证明欧拉公式，之后再将x用兀代换掉，则欧拉恒等式也可证明。

正弦、正切函数当x取值较小时近似相等也可用泰勒级数展开加以证明。

早想重温一下高数中的泰勒级数，今日得闲一看，感觉奇妙无穷。若在我们的学习中创造一种“泰勒级数”学习法，再辅助以足够的时间，是不是就能学得相对有趣、条理、而且深刻呢？