【原】逆用泰勒公式求函数的高阶导数

泰勒中值定理表明，若函数f在点x₀处具有任意阶导数，那么函数f在区间(x₀-r, x₀+r)上等于它的泰勒级数的和函数

的充分必要条件是：对一切满足不等式

的x, 其余项满足

另一方面，泰勒公式并不是将函数展开成幂级数的唯一方法。例如还可以根据二项式定理(广义二项式定理)、幂级数乘法等理论进行展开。要是能根据其他方法将某个函数展开成幂级数，由于泰勒级数是幂级数，根据幂级数展开式的唯一性，幂级数每一项的系数a_n一定满足泰勒级数系数的表达式，即

​

从而可以逆用泰勒公式求出函数的高阶导数

​