专题强化一 运动图像问题
题型一 运动学图像的理解和应用
1．对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
1．x－t图像表示物体运动的轨迹．( × ) 2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．( × ) 3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( × ) 4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度．( √ ) 5．x－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动．( √ )
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹． 2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇． 3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s 答案 C 解析 x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误．
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 答案 A 解析 BC段，质点的位移大小为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m＋(－) m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
答案 BD 解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误； B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确； C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误； D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在2 s时物体的位移最大 C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D．在0～4 s的时间内，物体的位移为0 答案 C 解析 在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误． 题型二 用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示．
2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示． 3．其他非常规图像
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内物体的位移为6 m D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处 答案 D 解析 根据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合图像可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据公式x＝v0t＋at2可知，在0～2 s内物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22m＝0，故C错误；根据公式x＝v0t＋at2可知，在0～3 s内物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确．
A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m 答案 B 解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确．
A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D．此车制动时间为 s 答案 C 解析 汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”．可知汽车制动中0－v02＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 s，故D错误． 题型三 图像间的相互转化1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
答案 A 解析 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像； (2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小． 答案 (1)见解析图 (2)32 m 解析 (1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示．
(2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δx1＝×3×2 m＝3 m 0～30 s内位移大小为10Δx1＝30 m 30～32 s内位移大小为Δx2＝×2×2 m＝2 m 故0～32 s内物体位移大小为x＝10Δx1＋Δx2＝32 m. 课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 答案 D 解析 x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确． 2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图像简化为如图所示，则全红婵( )
A．在t2时刻运动到最高点 B．在0～t2时间内的加速度先减小后增大 C．在0～t2时间内的平均速度大小为 D．在t2～t3时间内的平均速度大小为 答案 C 解析 从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v－t图像可读出0～t1时间内向上做匀减速直线运动，t1～t2时间内向下做匀加速直线运动，t2～t3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，故应在t1时刻运动到最高点，故A错误；v－t图像的斜率表示加速度，在0～t2时间内的图像斜率恒定，即加速度恒定，方向向下，故B错误；在0～t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初、末速度的一半，则大小为＝＝，故C正确；在t2～t3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移，则有变减<匀减＝，故D错误． 3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案 D 解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确． 4．如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中，t1时刻v1>v2 C．v－t图像中，0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案 B 解析 图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t1时刻v1>v2，选项B正确；v－t图像中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误． 5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t＝3 s时，乙的位置坐标为－15.5 m C．t＝10 s时，两质点相遇 D．乙经过原点的速度大小为4 m/s 答案 B 解析 位移时间图像的斜率表示速度，则在最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相同，故A错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t＝3 s时乙的速度是3 m/s，乙的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2,0～3 s内乙的位移x＝×3 m＝4.5 m，所以t＝3 s时，乙的位置坐标为－20 m＋4.5 m＝－15.5 m，故B正确；t＝10 s时，质点甲的位移x甲＝30 m，质点乙的位移x乙＝at2＝50 m，因x乙<x甲＋40 m，则两质点没相遇，故C错误；根据v2－0＝2ax，乙经过原点时的速度大小为v＝＝2 m/s，故D错误． 6.电竞遥控车表演赛中，t＝0时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v－t图像如图所示，且0～2t0时间内两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是( )
A．0～t0内，甲的位移比乙大 B．t0～2t0内，甲的加速度比乙大 C．2t0时，甲刚好回到O点 D．乙回到O点时，甲在O点的右边 答案 C 解析 v－t图像与横轴围成的面积表示位移，根据图像得，0～t0内，乙围成图像的面积比甲大，故甲的位移比乙小，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，t0～2t0内，甲、乙图线的斜率绝对值相等，加速度大小相等，B错误；在2t0内，甲图像第一象限和第四象限所围成的面积相等，故0～2t0内甲的位移为0，甲刚好回到O点，C正确；2t0时，乙图像第一象限所围成的面积小于第四象限所围成的面积，故乙在2t0后才回到O点，此时甲已经向左运动了一些，故乙回到O点时，甲在O点的左边，D错误． 7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
答案 B 解析 根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B.
8．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s B．5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2 C．0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m D．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下 答案 D 解析 5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为x1＝t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为x2＝t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为x＝x1＋x2＝25 m，C错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝＝15 s,15 s内位移大小为x3＝t3＝22.5 m，Δx＝x－x3＝2.5 m，D正确． 9.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则( )
A．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2 B．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s C．质点在第4 s末速度大小为6 m/s D．质点在前4 s内的位移大小为24 m 答案 D 解析 由题图可知＝3＋0.75t(m/s)，整理得x＝3t＋0.75t2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v0t＋at2可知，质点的初速度为v0＝3 m/s，加速度大小为a＝1.5 m/s2，故A、B错误；质点在第4 s末速度大小为v＝v0＋at′＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C错误；质点在前4 s内的位移大小为x＝v0t′＋at′2＝(3×4＋×1.5×42) m＝24 m，故D正确． 10．(多选)(2023·安徽合肥市第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t.改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s B．小球在顶端O点的速度大小为4 m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2 D．固定斜面的长度为6 m 答案 BD 解析 设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，联立以上两式并整理得＝vB·－，结合图像可得vB＝8 m/s，a＝4 m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t1＝1 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为＝＝6 m/s，固定斜面长度为l＝t1＝6 m，故A、C错误，B、D正确． 11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处 C．2～4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/s D．前2 s内物块的位移大小为2 m 答案 BC 解析 设t＝0时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋v2，根据题图乙可知x0＝－2 m，a＝ m/s2，A错误；t＝4 s时物块位置为x＝x0＋at42＝－2 m＋××42m＝2 m，B正确；2～4 s时间内物块的位移Δx＝at42－at22＝××42m－××22m＝3 m，因此这段时间内平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正确；前2 s内物块的位移大小Δx′＝at22＝××22m＝1 m，D错误．
12．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，以下判断正确的是( )
A．甲、乙两车在x1处再次相遇 B．甲、乙两车的v－t图像为图a C．甲、乙两车的v－t图像为图b D．甲、乙两车的v－t图像为图c 答案 B 解析 根据公式v2－v02＝2ax，变形可得x＝v2－，由题图可知，v0＝0，则x＝v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在x1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x1，故没在x1处相遇，故A、C、D错误，B正确． 13．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ) A．v＝ B．v＝ C．v> D.<v< 答案 C 解析 飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度′＝＝，实线与时间轴围成的面积为x，平均速度＝，因为x′>x，可知<＝，即v>，故选C.
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