根式综合题

1、若x=1++++    求

解1：,而1+x=++++2=+++ +

=(1++++)   ∴        ==64

解2：

2、化简

解：设原式化简成的形式，即=，两边平方得到

,     比较等式两边的无理项，得到m+n=15,4mn=224,解关于m n的二元一次方程组得到m=8,n=7   ∴ 原式化简成

3、,

解：令t=2020,则  根据立方差公式整理，x=6+2,

4、

解：令   x=m-n    mn=

    而 把x=m-n代入上式，得到 x(+3×4)=8  所以

5、若a、b为有理数且 

求

解：等式左边

等式右边=      ∴    两边平方 

由于a b是有理数，由此得到a+b=2,    ∴ 

6、求代数式

 的最小值

解：令t= 则   令a=113,则110=a-3,原方程化作

方程两边平方     整理出关于x的方程

Δ=≧0          or      由于   所以t≧ 0  最小值是

7、若x=，求

解：令=t,则    ∴ x=+t+1,两边同乘t-1,得到  （t-1）x=(t-1)(+t+1)==2-1=1  , ∴ x=  ,  ,   =3(t-1)+3+=(t-1)(+t+1)==2-1=1

8、若,求

解：由已知，得到4x= ,即4x-3=,  两边平方：

  ⇒             ===