正方形的折叠问题，背景熟悉，但要求出结果却有点难！

如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在A′、B′处，且B′恰好为线段CD的中点，A′B′交AD于点G,作DP⟂MN于点P，交A′B′于点Q，若AG=4，则PQ=_______

解：连接BB′，作B′H⟂PD于点H，易知B′B⟂MN,tan∠NBB′=得tan∠CNB′=，设B′C=4x，则B′D=4x,CN=3x，NB′=NB=5x，而∠GB′D=∠CNB′，故tan∠GB′D=,得DG=,故4+=8x，x=,AB=12，BD=6；∠PDB′=∠BB′C，∠GQP=∠BB′Q得tan∠B′DH=tan∠B′QH=2,得QH=DH=，B′I=BB=，得PQ=

点评：此题线和角较多，图形关系较多，突破点在角度的正切值，运用了12345原理12345原理，初中平面几何不得不说，掌握好可以秒解很多题目

对学生的综合能力是一个较大考验.

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