用样本估计总体及统计图表，提高数据分析处理能力

【考试要求】

1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性；

2.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义；

3.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义；

4.了解样本估计总体的取值规律；5.能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.

【知识梳理】

1.频率分布直方图

(1)频率分布表的画法：

第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.

(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

3.样本的数字特征

(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.

【微点提醒】

1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

2.平均数、方差的公式推广

【规律方法】　1.频率分布直方图的性质.

(1)小长方形的面积＝组距×＝频率；

(2)各小长方形的面积之和等于1；

(3)小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为.

2.要理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系.

【反思与感悟】

1.用样本估计总体是统计的基本思想.

用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.

2.(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质.

(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度就越大.

3.频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律.

【易错防范】

直方图与条形图不要搞混

频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.

【核心素养提升】

【数据分析】——百分位数的统计含义

1.数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.

2.数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网＋”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面.

3.数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.

4.百分位数是统计学述语，百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围.但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数.