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题目：△ABC中，∠B＝60°．若AC＞BC，取AC中点E，将CE绕点C逆时针旋转60°至CF，连接BF并延长至G，使BF＝FG，猜想线段AB、BC、CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
1、中位线 ①审题完，发现E为AC中点，F为BG中点，所以联想到中位线；即取BC中点H，连接EH、FH； ②EH为△ABC的中位线，AB=2EH，AB∥EH，∠EHC=∠B=60°； ③HF为△BCG的中位线，CG=2HF，CG∥FH； ④到此，我们将AB转化成了2EH，CG转化成了2HF，BC转化成了2CH；
2、构造等边三角形手拉手模型 ①CE绕C点旋转60°得到CF，则△ECF为等边三角形； ②∠EHC=60°，所以联想到等边三角形手拉手模型； ③作HM=HE，则△EHM为等边三角形；
④两个等边三角形共顶点，我们可以证得△EHF≌△EMC；
⑤由△EHF≌△EMC得到HF=CM； 3、导边得到线段之间的关系 ①CH=HM+MC=EH+HF; ②2CH=2EH+2HF ③BC=AB+CG 总结： 1、等边三角形手拉手的构造，是本题的核心；抓住这个核心，解题就朝着正确的路线在走； 2、除了以上的等边三角形手拉手的构造，我们也可以这样构造； ①作等边△BCN；
②△BCF≌NCE
③△AEN≌△CFG
④BC=BN=BA+AN=BA+CG |
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