【原】拐点

    前面讲了函数的凹凸性(函数的凹凸性与琴生不等式)，与函数凹凸性密切相关的另一个概念是拐点。

定义

设函数

在

上连续。如果存在δ₀>0, 使得f在

​

上是凹(凸)的，而在

​

上是凸(凹)的，则称点(x₀, f(x₀))为曲线

的拐点。

定理1

若函数f在点x₀二阶可导，则(x₀, f(x₀))为曲线

的拐点的必要条件是

​

定理2

若函数f在

​

上二阶可导，

以及

​

存在且不为零，则点(x0, f(x0))为曲线

的拐点。