【题记】 问题是数学的心脏。人没有心脏,就会停止一切活动;数学没有了心脏,也会停止发展。 有些事你现在不做,就永远不会去做。 【探究目的】 本教学游戏配合“比例”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识,激发学生数学学习的兴趣,引导学生动手操作和观察实践,让学生学会举一反三,培养学生思维的灵活性和综合运用多种方法解决实际问题的能力,增强学生数学学习的信心,拓展学生数学学习的视野。 【基本玩法】 我们一起来做一个“玩扑克,悟算理”的数学思维游戏吧。 甲乙俩玩扑克牌,谁输了,就要给对方一枚硬币。原来甲乙两硬币数量比是2:3,玩了几轮后,甲从乙那儿赢了18枚硬币,这时他们的数量比变成了5:3。 那么,甲乙原来各有多少枚硬币呢? 【指点迷津】 这道思维游戏题,按比例分配似乎不太好算。 其实,这道题如果用“分数法”也许更顺利些。 根据总数不变,可以得出:甲的硬币数原来占总数的2÷(2+3)=,后来甲占总数的5÷(3+5)=。再用18÷(-)=80(枚),这是两人硬币的总数。 然后,我们再按比例分配,甲原来的硬币数是32枚,乙原来的硬币数是48枚。 总结一下:解决这样的“赌硬币”数学题,我们一定要通过“不变量”来统一份数,这个不变量其实就是两人硬币的总数,然后用两次相差的枚数除以相差的分率,就能得到两人硬币的总数。 如果用一句秘笈来归纳一下就是“给来给去和不变,同增同减差不变”。 【变化玩法】 同学们,我们不妨通过“分数法”来试着解答类似的几道思维游戏题: 1.有两段布,一段布长40米,另一段长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发现短的一段布剩下的长度与长的一段布所剩长度的比是3:5,每段布用去多少米? 2.两根材质和粗细都相同的蜡烛,长度是5:3,燃烧11小时后,长度比变成7:2,问短蜡烛还能烧多久? 3.两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21:16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11,则较长的那根蜡烛还能燃烧多少分钟? 【参考答案】 1.从题中可以看出,两段布相差10米,正好对应剩下的份数的差,即可以算出每份是(40—30)÷(5—3)=5(米),这样两段布分别剩下5×5=25米,3×5=15米。由此可以推断他们用去的分别是40—25=15(米),30—15=15(米),用去的正好相同,符合题意。 2.我们先把两个燃烧掉的蜡烛份数转化成相等的份数。5—3=2,7—2=5,两段蜡烛原来的长度比是:5:3=(5×5):(3×5)=25:15,燃烧11分钟后的长度比是:7:2=(7×2):(2×2)=14:4。这时可以看到,较长蜡烛烧去25—14=11(份),较短蜡烛烧去15—4=11(份),正好相等。那么每份燃烧的时间是11÷11=1(分钟),较短蜡烛剩下4份,可以燃烧4×1=4(分钟)。 3.同上题转化成份数相等。21—16=5,15—11=4,则:两段蜡烛原来的长度比是21:16=(21×4):(16×4)=84:64;燃烧18分钟后的长度比是15:11=(15×5):(11×5)=75:55,长蜡烛燃烧了84—75=9(份),短蜡烛也燃烧了64—55=9(份),每份燃烧了18÷9=2(分钟),较长蜡烛剩下75份,所以还可燃烧2×75=150(分钟)。
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