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在小学数学中，化归思想的应用范围很广泛。在基本运算中，减法、除法是分别化归成加法、乘法来完成的；在分数运算中，异分母分数的加、减运算是借助于通分化归为同分母分数加、减，进而化归为分子的加、减运算来实现的。复杂的四则混合运算往往通过运算定律和性质化归为一些简便的运算。复合应用题通过适当分解可化归为若干简单应用题来求解。组合形体的面积、体积则可通过形体割补等办法化归为简单形体面积、体积的计算问题来解答。等等。 如，某班上午缺席人数是出席人数的1/7，下午又有1人请假，故缺席人数是出席人数的1/6。求这个班有多少人？ 由于上午和下午的出席人数、缺席人数都在变化，因此题目中的1/7和1/6不能直接运算，解题遇到了困难。不管出席人数和缺席人数怎样变化，全班的总人数并没有发生变化，于是把缺席人数与出席人数的比率问题化归为缺席人数与全班人数的比率问题，问题就变得容易多了。上午缺席人数是全班人数的1/8，下午缺席人数是全班人数的1/7，1/7与1/8相差是1人请假造成的，所以有1÷（1/7-1/8）=56（人）。 再如，在一个面积为18平方厘米的等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（如下图）。求图中涂色部分的面积。
本题条件较少，只是知道了大三角形的面积18平方厘米，和一些不知道长度的相等线段，直接求解可以说困难较大。于是，我们便想到了化归策略。 ①化归成平行四边形： 我们知道两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这就让我们联想到三角形面积计算公式的推导过程，利用该推导过程的方法是否可以实现转化呢？
这样就会得到一个平行四边形，因为三角形面积是18平方厘米，所以平行四边形面积为36平方厘米。又知两条与底边平行的线段将三角形的两条边三等分，可得这个平形四边形的面积就被三等分，于是有阴影平形四边形面积就是36÷3=12平方厘米。则12÷2=6平方厘米就是要求的阴影部分面积。 ②化归成长方形：
这样三角形就被转化为一个大长方形，而阴影部分面积正好是这个大长方形面积的三分之一，即18÷3=6平方厘米。 ③化归成小三角形：
这个等腰三角形就可以被分成9个大小相同的小三角形，每个小三角形的面积为18÷9=2平方厘米，因此所求阴影部分面积就是2×3=6平方厘米。 可见，化归的本质是把原问题尽可能转化为能解决或较易解决的问题，它的特点就是化繁为简、化难为易、化一般为特殊、化特殊为一般、化复合为单一、化隐蔽为外显等。所以，引导学生利用化归的思想进行思考问题，可以使学生对事物的内部结构、纵横关系、数量特征有较为深刻的认识。 |
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