高考数学思想方法与解题技巧 第17讲 运用辅助元法巧解数学题

 第17讲 运用辅助元法巧解数学题

在解题过程中，通过引人一个或几个新变量来代替原式中某些量或式以实现变量替换，从而使问题得以解决，这种解题方法叫作换元法，又称辅助元法，辅助元法的理论根据是等量代换.

辅助元法可以把分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变换为熟悉的形式，把繁难的计算和推理论证简化，从而达到化难为易、化繁为简、化未知为已知的目的，有利于问题的解决.换元中一定要注意新元的约束条件和整体置换策略的运用，适时补充条件以符合原未知数取值范围的要求.

辅助元法的基本步骤如下：

（1）把原问题中某个式子或某几个式子分别看成一个整体；

（2）引人新元代替这些式子，使以新元为基础的问题较为简洁易解；

（3）对以新元为基础的问题进行解答，得出结果；

（4）再代回原来的式子中求出原变量的结果.

合理运用辅助元法【分析】，可以使解题能力更上一个台阶.

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