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关键词：中点，中线，中位线，平移、折叠  平移+中位线+最值     【2020江苏镇江】 如左图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 . 解法分析： 如右图，取A1B1的中点P1,连接 PP1, P1Q, ∵将△ABC平移5个单位长度得到 △A1B1C1, ∴B1C1=BC= 3, PP1=5, ∵点P1、Q分别是A1B1、A1C1的中点, ∴P1Q是△A1B1C1的中位线, ∴P1Q=(1/2)B1C1=(3/2), ∵PP1-P1Q≤PQ≤PP1+P1Q, ∴(7/2)≤PQ≤(13/2), ∴PQ的最小值等于(7/2).
轴对称+中线+面积   【2020重庆A】 如左图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( ) A．(√5)/5 B．(2√5)/5 C．(4√5)/5 D．(4√3)/3 解法分析： 如右图，作FH⊥BD于点H， ∵DG＝GE， ∴S△ADG＝S△AEG＝2， ∴S△ADE＝4， 由折叠的性质可得： △ADB≌△ADE，BE⊥AD， ∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°， ∴(1/2)(AF+FD)·BF＝4， ∴(1/2)(3+FD)·2＝4， ∴FD＝1， 在直角三角形BFD中，BF=2， 由勾股定理得： BD=√5， ∴FH=(BF·FD)/BD=(2√5)/5， ∴点F到BC的距离为(2√5)/5， 此题选B．  |
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