【学习导引】本期课程接：
【高中数学精讲】集合与函数—集合之间的关系（2）
【高中数学精讲】集合与函数—集合之间的关系（1）
专题讲解集合关系中的参数取值问题。
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解。
（1）若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
（2）若集合是以方程解集的形式呈现，首先把方程的解求出，将问题转化为（1）的形态，此时要注意方程无解的问题，即对应的几何为∅；
（3）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意临界值能否取到。
【知识点7】集合关系中的参数取值问题
【例题1】设集合,，若,求实数的取值范围.
详解：∵,
解得：.
∴集合.
∵，
∴或或或.
∵一元二次方程,
∴判别式.
①当时，,解得：；
②当或时，一元二次方程有两个相等的实数根，
∴,解得：；
此时，一元二次方程为,即.
∴满足题意；
③当时，一元二次方程有两个不相等的实数根：，由韦达定理可得：,
解得：或（舍去）；
综上所述，的取值范围是或.
【例题2】已知集合,，且,求满足条件的值构成的集合.
分析：集合是一元二次方程的两个根构成的集合;集合是一次方程的根构成的集合，这个根应该和集合中的某一个元素相等.需要注意的是如果集合是空集，即一次方程没有解的情况，也是符合题意的.
详解：一元二次方程的根为：.
∴集合.
①当时，一次方程无解，
即,此时成立.
∴符合题意；
②当时，一次方程的解为，
∴或，
解得：或.
所以由值构成的集合为.
【例题3】已知集合.
（1）若集合中只有一个元素，求实数的值；
（2）用列举法表示集合.
详解：（1）集合中的元素都是不重复的，因此集合中只有一个元素，说明方程：只有一个解.
而该方程的解为:.
∴,∴.
（2）方程的解为:
.
①当时，此时,
∴集合；
②当时，此时,已经讨论，此处舍去，
原方程为,
∴,
∴集合；
③当时，此时,原方程为：
,
∴,
∴集合；
④当时，
即且且,原方程的解为：
,
∴集合.
【例题4】若,，当若,求实数的取值范围.
详解：如图所示，在数轴上画出集合的解集：
①当集合为∅时，有：,
解得：;
②当集合为非空集合时，需满足:
解上述不等式组可得:.
综上所述，的取值范围是.
【例题5】已知集合,，是否存在实数，使得，若存在，求出实数的取值范围.
详解：∵，
∴,
如图所示，在数轴上画出集合:
根据,分类讨论：
①当时，集合
∴只需，故有；
②当时，集合
∴只需，解得：；
③当时，集合,
此时依然有成立，
∴也符合题意；
综上所述，的取值范围是或或.
【例题6】已知集合,，，且，求实数的取值范围.
详解：原题即求实数的取值范围，使得当时，恒成立.
∵
∴,.
根据不等式的关系:
①当：
解得：.
∵,
∴.
∴.
②当：
解得：
∵,
∴的最小值为,的最大值为.
∴，∴.
综合①②，的取值范围为或.
