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第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 第1课时 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= ______度，BE= ________ . 2.△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是________ . 3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是( ) A.PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝PC 5. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3 6. 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长. 7. 如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF. 8. 如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
参考答案： 1. 60 BF 2.3 3.A 4.D 5.D 6. 解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等. （2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB， ∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)， ∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB–BE=2. ∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.7. 证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中， ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.8. 解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6. |
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