【原】22.2 二次函数与一元二次方程

22.2 二次函数与一元二次方程

1.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0          B．2a+b＜0

C．3a+c＜0         D．ax²+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根

2.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　)

A．x₁≈－2.1，x₂≈0.1   B．x₁≈－2.5，x₂≈0.5

C．x₁≈－2.9，x₂≈0.9   D．x₁≈－3，x₂≈1

3.若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，则另一个解x₂=       .

4.一元二次方程3x²+x－10=0的两个根是x₁=－2，x₂=，那么二次函数 y= 3x²+x－10与x轴的交点坐标是                .

5.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（      ）

A.x轴上方                       B.第一、二、三象限

C.x轴下方                       D.第二、三、四象限

6.二次函数y＝kx²－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A．k<3                              B．k<3且k≠0

C．k≤3                            D．k≤3且k≠0

7.已知函数y＝(k－3)x²＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

8.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？

参考答案：

1.C

2.B

3.-1

4.（-2,0）（,0）

5.A

6.D

7.解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．

∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，

∴k＝3；

当k≠3时，y＝(k－3)x²＋2x＋1是二次函数．

∵二次函数y＝(k－3)x²＋2x＋1的图象与x轴有交点，

∴Δ＝b²－4ac≥0. ∵b²－4ac＝2²－4(k－3)＝－4k＋16，

∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.

综上所述，k的取值范围是k≤4.

8.解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．

设二次函数关系式为y＝a(x﹣h)²＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝﹣(x﹣4)²+4.

将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝﹣(7﹣4)²+4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中.

⑵将x＝1代入函数关系式，得y＝3.

因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．