 在今天话题之前，先放松一下，看一个搞笑视频。 最近，一直在享受这个视频的乐趣，感觉视频中女主角一本正经的解释真的很有“道理”。 大家看后，其实不管分成8片，还是12片，都是同一个披萨。这就像关于小学数学题，1千克棉花和1千克铁谁重一样。直觉告诉你，当然是铁重棉花轻了，但前提都是1千克。 轻松过后，今天的话题依然轻松！ 今日话题 《龙门镖局》中的数学 最近，重新看了一遍宁财神编剧的两部电视剧，一部是《武林外传》，一部是《龙门镖局》。 前一部，不用多说，绝对的经典！这步古装情景喜剧伴随着我的大学生活，也算是一代人的荧屏记忆。
每当我浮躁之时，我都会深呼吸，说出这句经典台词： 生活如此美妙，我却如此暴躁，这样不好，不好。 吕秀才的一段经典对白，也是极深的哲学问题。 “我生从何来，死往何处？我的出现对世界来说意味着什么？是世界选择了我还是我选择了世界？时间是否有长短，宇宙是否有尽头？过去的时间在哪里消失，而未来的时间又在何处停止，我在这一刻提出的问题还是你刚才听到的问题吗？是谁杀了我，而我又杀了谁？” ……
今天，要说的就是第二部电视剧《龙门镖局》，抛开故事不说，他把数学算式引入每一集的名字之中，估计是绝无仅有的，引起了热议。 今天，就一起看看，这些集数的数学题吧！除了极个别用到了初中或高中的知识，其余的都是小学高年级或初中低年级的知识。
这是第几集，你知道吗？ 电视剧一开始，给出了一个三角函数的恒等式的前半部分（sinα）^2+（cosα）^2，没有给出恒等式的答案。这个恒等式是三角函数中最重要的恒等式之一。通常在初三或者高一的数学中出现。 这是电视剧的第一集，当然这个公式的证明只需要用到三角函数的几何定义和勾股定理即可。 不知，你是否还记得？ 当然，这样结果等于1的数学公式，还是有的。只不过如果太难了，也难为观众不是。 比如：tana×cota=1；seca×csca=1；xy=1（x,y互为倒数） x0=1(x不为0）；-i2=1(i为虚数）……
说到1，就不得不提自然数，那就需要提到著名的数学家皮亚诺。他提出了关于自然数的5条公理。 皮亚诺的这五条公理用非简单的语言叙述如下： ①1是自然数； ②每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数，这个后继数也是自然数；例如1有一个后继数2，2是自然数；2有一个后继数3，3也是自然数；③如果有两个数都是某个自然数的后继数，那么这两个数相等； ④1不是任何自然数的后继数； ⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1成立，又假定它对某个自然数成立时，可以证明它对其后继数也成立，那么命题对所有自然数都成立。
这是第几集，应该不难。 这是涉及初中知识，这是一道求平方根的最简单数学题。所谓开平方根，就是找出两个相同的数，使他们相乘得到要开平方的数。 2就是1的后继自然数，当然也是第一个可以拆分的自然数，可以分成1+1. 2还是唯一的偶素数！ 整数可以分为两类，一类是奇数（单数），一类是偶数（双数）。凡是能被2整除的数是偶数，例如2、4、6、8、10；不能被2整除的就是是奇数，例如1、3、5、7、9、11。 关于奇数和偶数的一些性质，可归纳如下： ☞任何一个整数要么是奇数，要么是偶数； ☞两个连续整数中必有一个奇数一个偶数，或者奇数在前，或者偶数在前； ☞奇数个奇数相加得到奇数；偶数个奇数相加得到偶数，1+3+5+7=16,16是偶数；任意多偶数相加得到偶数； ☞奇数减奇数得到偶数；偶数减偶数得到偶数；偶数与奇数相减得到奇数，例如8-5=3，5-2=3； ☞若对两个整数做加法和减法，得数有相同的奇偶性，例如4+3=7，4-3=1，7和1都是偶数； ☞奇数的乘积是奇数，例如3×5=15，15是奇数；其它整数与偶数的乘积仍是偶数； ☞2是唯一的偶素数，除2外所有的偶数均为合数，例如，6=2×3； ☞相邻偶数最大公约数为2，例如，6、8的最大公约数为2。 ☞任何一个数除以2，余数要么是0，要么是1。
数的奇偶性分析看似非常简单，却常在一些简单的数学竞赛题中出现。 例1：用1、2、3、4、5这5个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，在这10个乘积中，奇数多还是偶数多，奇数和偶数相差多少个？ 方法一：枚举，把所有乘积写出来：2、3、4、5、6、8、10、12、15、20；3个奇数7个偶数，相差为4. 方法二：利用奇偶性质，只有奇数与奇数相乘得奇数，奇数3个，所以乘积为奇数的有3个，剩下的都是7个偶数。 例2：证明不存在整数a,b,c,d满足下列等式 a×b×c×d－a=1961 a×b×c×d－b=961 a×b×c×d－c=61 a×b×c×d－d=1 这题是前苏联的竞赛题，通过前四个式子，答案都是奇数，abcd是偶数，a,b,c,d都是奇数，两者矛盾。
说到2自然想到二进制了。 二进制数是用0和1这两个数码来表示的数。在二进制中，0就是零，1就是一，10就是二，100就是四，1000就是八。 二进制的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，因此二进制的运算特别简单。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 关于二进制的知识很多，奥数中也会介绍到，一般都是二进制和十进制之间的转化。 今天介绍一个关于“二进制”的“猜心术”数学魔术。
这里有5张卡片，每组卡片中16个数，你心里想着一个数，然后告诉表演者这个数出现在哪几组，表演者就能知道你心中的数了。 比如，你心里想的数是21，你只要告诉它出现在第1、3、5组，表演者就能通过“魔法”知道心里想的数是21了。 不信，你可以试一试！
这是第几集？ 先自己猜一猜，这个式子还记得吗？ 这里给出了一个角的余切，但却没有给出一个角的大小。这也是所有集数中“最有噱头”的一集了。 ☟真实原因，点击显示☟ 按照三角函数的定义和特殊直角三角形的性质，45度角和30度角的的正弦余弦、正切余切的大小都是特殊的值。 今天就说到这里，后面的集数下次慢慢谈。
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